Аннотация:
В статье излагаются различные результаты о решениях-утках дифференциальных уравнений с малым параметром на плоскости, т.е. решениях, которые переходят с устойчивого участка медленной кривой на неустойчивый. Доказано существование
уток, найдены их асимптотические разложения, указаны явные примеры, дана оценка длины интервала значений параметра, на котором существуют утки. Обсуждаются
утки-циклы и их свойства: поведение периода, устойчивость,
эволюция при изменении параметра.
Библ. 90 назв.
Образец цитирования:
А. К. Звонкин, М. А. Шубин, “Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных
дифференциальных уравнений”, УМН, 39:2(236) (1984), 77–127; Russian Math. Surveys, 39:2 (1984), 69–131
Эта публикация цитируется в следующих 122 статьяx:
Munehisa Sekikawa, Naohiko Inaba, “Numerical study of stable and unstable canards in a slow–fast hard-type van der Pol oscillator”, Physics Letters A, 538 (2025), 130347
Kaito Kato, Takuji Kousaka, Hideaki Okazaki, Naohiko Inaba, “Bifurcation mechanisms underlying the nested mixed-mode oscillations in a canard-generating driven Bonhoeffer–van der Pol oscillator”, Chaos, Solitons & Fractals, 180 (2024), 114483
Naohiko Inaba, Hideaki Okazaki, Hidetaka Ito, “Nested mixed-mode oscillations in the forced van der Pol oscillator”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 133 (2024), 107932
Hidetaka Ito, Naohiko Inaba, “Analysis of Successive Doubly Nested Mixed-Mode Oscillations”, Int. J. Bifurcation Chaos, 34:04 (2024)
Naziru M. Awal, Irving R. Epstein, Tasso J. Kaper, Theodore Vo, “Strong Symmetry Breaking in Coupled, Identical Lengyel–Epstein Oscillators via Folded Singularities”, J Nonlinear Sci, 34:3 (2024)
Г. А. Чумаков, Н. А. Чумакова, “Дифференциальные уравнения с малым параметром и многопиковые автоколебания”, Сиб. журн. индустр. матем., 27:1 (2024), 87–107; G. A. Chumakov, N. A. Chumakova, “Differential equations with a small parameter and multipeak oscillations”, J. Appl. Industr. Math., 18:1 (2024), 18–35
Liyan Zhong, Jianhe Shen, “Large relaxation oscillation in slow–fast excitable Brusselator oscillator”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 79 (2024), 104138
Kundan Lal DAS, Munehisa SEKIKAWA, Tadashi TSUBONE, Naohiko INABA, Hideaki OKAZAKI, “Synchronization of Canards in Coupled Canard-Generating Bonhoeffer-Van Der Pol Oscillators Subject to Weak Periodic Perturbations”, IEICE Trans. Fundamentals, E107.A:8 (2024), 1098
O. S. Kipkaeva, E. A. Shchepakina, “Stability Change of Invariant Manifolds of Differential Systems
with Multiscale Variables”, Diff Equat, 60:9 (2024), 1123
Naohiko Inaba, Tadashi Tsubone, Hidetaka Ito, Hideaki Okazaki, Tetsuya Yoshinaga, “Nested mixed-mode oscillations, Part III: Comparison of bifurcation structures between a driven Bonhoeffer–van der Pol oscillator and Nagumo–Sato piecewise-linear discontinuous one-dimensional map”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 446 (2023), 133667
Pranali Roy Chowdhury, Sergei Petrovskii, Vitaly Volpert, Malay Banerjee, “Attractors and long transients in a spatio-temporal slow–fast Bazykin's model”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 118 (2023), 107014
A. S. Demidov, Equations of Mathematical Physics, 2023, 1
Kundan Lal Das, Munehisa Sekikawa, Tadashi Tsubone, Naohiko Inaba, Hideaki Okazaki, “Experimental and numerical study of the synchronization of canards in identical coupled canard-generating Bonhoeffer-van der Pol oscillators”, Physics Letters A, 465 (2023), 128709
Г. А. Чумаков, Н. А. Чумакова, “О локализации
неустойчивого решения одной системы трёх нелинейных обыкновенных
дифференциальных уравнений с малым параметром”, Сиб. журн. индустр. матем., 25:4 (2022), 221–238
G. A. Chumakov, N. A. Chumakova, “Localization of an Unstable Solution of a System of Three Nonlinear Ordinary Differential Equations with a Small Parameter”, J. Appl. Ind. Math., 16:4 (2022), 606
Kaito Kato, Naohiko Inaba, Kuniyasu Shimizu, Takuji Kousaka, Hideaki Okazaki, “Nested mixed-mode oscillations in a canard-generating driven Bonhoeffer–van der Pol oscillator”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 440 (2022), 133438
Munehisa Sekikawa, Takuji Kousaka, Tadashi Tsubone, Naohiko Inaba, Hideaki Okazaki, “Bifurcation analysis of mixed-mode oscillations and Farey trees in an extended Bonhoeffer–van der Pol oscillator”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 433 (2022), 133178
Naohiko Inaba, Takuji Kousaka, Tadashi Tsubone, Hideaki Okazaki, Hidetaka Ito, “Mixed-mode oscillations from a constrained extended Bonhoeffer–van der Pol oscillator with a diode”, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 31:7 (2021)
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: