Аннотация:
Обзор посвящен важному разделу многомерного комплексного анализа – изучению операторов свертки в пространствах аналитических функций.
У истоков этой проблематики стояли такие математики, как Л. Эйлер, С. Пинкерле, М. Бурле и другие. В начале нашего столетия появился ряд работ, посвященных некоторым вопросам, связанным со сверточными операторами. В результате были сформулированы две основные проблемы в теории операторов свертки: задача о сюръективности и задача о структуре ядра.
Последующие исследования показали тесную связь указанных проблем с решением “тонких” задач из теории целых функций многих комплексных переменных, с аппроксимацией субгармонических и плюрисубгармонических функций посредством логарифма модуля целых, с вопросами голоморфного продолжения функций и рядом других задач.
Наиболее полно операторы свертки изучены в областях комплексной плоскости. В случае многих комплексных переменных были исследованы лишь некоторые классы таких операторов, выделяемые ограничениями либо на характеристическую функцию, либо на функциональные пространства, в которых они действуют.
В обзоре приводится полное решение как задачи о сюръективности сверточных операторов, так и задачи о структуре их ядра.
Библиография: 79 названий.
Образец цитирования:
А. С. Кривошеев, В. В. Напалков, “Комплексный анализ и операторы свертки”, УМН, 47:6(288) (1992), 3–58; Russian Math. Surveys, 47:6 (1992), 1–56
S. L. Gefter, A. L. Piven', “Partial Differential Equations in Module of Copolynomials over a Commutative Ring”, Z. mat. fiz. anal. geom., 21:1 (2025)
А. С. Кривошеев, О. А. Кривошеева, “Необходимое условие выполнения фундаментального принципа для инвариантных подпространств в неограниченной выпуклой области”, Уфимск. матем. журн., 15:3 (2023), 71–81; A. S. Krivosheev, O. A. Krivosheeva, “Necessary condition of fundamental principle for invariant subspaces on unbounded convex domain”, Ufa Math. J., 15:3 (2023), 69–79
П. В. Тришин, “О свойствах мероморфных решений разностных уравнений и решениях гамма-типа”, Сиб. матем. журн., 63:3 (2022), 645–658; P. V. Trishin, “On the properties of meromorphic solutions to difference equations and gamma-type solutions”, Siberian Math. J., 63:3 (2022), 535–547
S. L. Gefter, “Differential Operators of Infinite Order in the Space of Formal Laurent Series and in the Ring of Power Series with Integer Coefficients”, J Math Sci, 239:3 (2019), 282
А. С. Кривошеев, О. А. Кривошеева, “Базис в инвариантном подпространстве целых функций”, Алгебра и анализ, 27:2 (2015), 132–195; A. S. Krivosheev, O. A. Krivosheyeva, “A basis in invariant subspace of entire functions”, St. Petersburg Math. J., 27:2 (2016), 273–316
T. E. Stulova, “Integral Cauchy Type Representations of Infinite Order Differential Operators in Spaces of Exponential Type Entire Functions Bounded on the Real Axis”, J Math Sci, 2014
Michael Langenbruch, “Convolution operators on spaces of real analytic functions”, Math. Nachr, 2013, n/a
А. С. Кривошеев, О. А. Кривошеева, “Базис в инвариантном подпространстве аналитических функций”, Матем. сб., 204:12 (2013), 49–104; A. S. Krivosheev, O. A. Krivosheeva, “A basis in an invariant subspace of analytic functions”, Sb. Math., 204:12 (2013), 1745–1796
Vitaly E. Kim, “Commutation relations and hypercyclic operators”, Arch. Math., 99:3 (2012), 247
Irene Sabadini, Daniele C. Struppa, Mathematicians in Bologna 1861–1960, 2012, 427
A.V. Abanin, R. Ishimura, Le Hai Khoi, “Extension of solutions of convolution equations in spaces of holomorphic functions with polynomial growth in convex domains”, Bulletin des Sciences Mathématiques, 2011
А. С. Кривошеев, “Критерий аналитического продолжения функций из главных инвариантных подпространств в выпуклых областях из Cn”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 137–197; A. S. Krivosheev, “Criterion of analytic continuability of functions in principal invariant subspaces on convex domains in Cn”, St. Petersburg Math. J., 22:4 (2011), 615–655
Р. С. Юлмухаметов, “Спектральный синтез в ядре оператора свёртки в весовых пространствах”, Алгебра и анализ, 21:2 (2009), 264–279; R. S. Yulmukhametov, “Spectral synthesis in the kernel of a convolution operator in weighted spaces”, St. Petersburg Math. J., 21:2 (2010), 353–363
Павел В. Тришин, “О мероморфных решениях двумерных разностных уравнений”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2:3 (2009), 360–369
Н. Т. Ахтямов, И. Х. Мусин, “О существовании базиса в весовом пространстве целых функций”, Уфимск. матем. журн., 1:1 (2009), 3–15
А. С. Кривошеев, “Инвариантные подпространства в выпуклых областях из Cn”, Уфимск. матем. журн., 1:2 (2009), 53–74
А. С. Кривошеев, “Инвариантные подпространства в выпуклых областях из Cn”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 65–86
Шишкин А.Б., “Обильность главных С[π]-подмодулей”, Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер.: Естественные науки, 2009, № 3, 34–38
В. В. Напалков, В. Э. Ким, “Изоморфизм между пространствами решений дискретного уравнения свертки и уравнения свертки на пространстве целых функций”, Матем. заметки, 80:5 (2006), 733–750; V. V. Napalkov, V. E. Kim, “Isomorphism between the solution spaces of a discrete convolution equation and a convolution equation on the space of entire functions”, Math. Notes, 80:5 (2006), 692–709
Krivosheev, AS, “Continuation of functions from principal invariant subspaces”, Doklady Mathematics, 74:2 (2006), 728
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: