Мультипликативные полугруппы вычетов с планарными графами Кэли

Изучаются мультипликативные полугруппы вычетов, допускающие планарные графы Кэли. Доказано, что мультипликативная полугруппа кольца вычетов $\mathbb{Z}_n$ допускает планарный граф Кэли тогда и только тогда, когда $n = 4,6,8$ или $n$  — простое число. Приведены примеры минимальных систем образующих мультипликативных полугрупп вычетов по некоторым модулям и их графы Кэли, иллюстрирующие полученные результаты.