О полиномиальных приближениях функций класса Зигмунда в метрике Хаусдорфа

Пусть $E_n(f)$, $HE_n(f)$ – наименьшие уклонения $2\pi$-периодичеекой функции $f$ от тригонометрических полиномов порядка не выше $n$ в равномерной и хаусдорфовой метриках соответственно. Доказывается существование функции $g(x)$ из класса Зигмунда (т.е. функции с модулем гладкости $w_2(\delta,f)=O(\delta)$), для которой $E_n(g)\geqslant c/n$ $(C=\operatorname{const}>0)$, а $HE_n(g)\leqslant(\lambda+E_n)/n\ln n$, $E_n\to0$. В качестве следствия показывается, что постоянная $\lambda$ в неравенстве
$$E_n(f)\leqslant HE_n(f)\exp\{\lambda(HE_0(f)+HE_1(f)+\dots+HE_{n-1}(f)\},\quad \lambda\leqslant3+2\sqrt{2},$$
не может быть меньше единицы. (см. РЖ Матем., 1976, 6Б90; 1978, 12Б188). Библ. 5 назв.