Критерий совпадения расширений эллиптического оператора, соответствующих задачам Дирихле и Неймана

Рассматривается эллиптический дифференциальный оператор
$$\begin{equation} Lu=\sum_{i,j}\frac{\partial}{\partial x_i}a_{ij}(x)\frac{\partial}{\partial x_j}u+q(x)u \tag{1} \end{equation}$$
в пространстве $L_2(\Omega)$, где $\Omega$ – открытое множество. Здесь $a_{ij}(x)$ – непрерывные функции, которые обращаются в нуль на границе $\partial\Omega$, множества $\Omega$, $q(x)$ – положительная функция, непрерывная в $\Omega$. Дифференциальному выражению (1) соответствуют (вообще говоря, разные) операторы $L_D$ и $L_N$, порожденные выражением $(1)$ и граничными условиями $u|_{\partial\Omega}=0$, $\partial/\partial n|_{\partial\Omega}=0$ соответственно.
Найдено необходимое и достаточное условие, обеспечивающее равенство $L_D=L_N$. Библ. 1 назв.