Аннотация:
Известно, что в плоских триангуляциях, содержащих 4-вершины, минимальный
вес грани, т.е. сумма степеней инцидентных вершин, может быть сколь угодно
большим. Показано, что если в плоской триангуляции нет 4-вершин, то имеется
грань веса не более 29 (оценка достижима). Тем самым решены две задачи, поставленные в 1978 г. Коцигом. Библиогр. 7 назв.
Образец цитирования:
О. В. Бородин, “Минимальный вес грани в плоских триангуляциях без 4-вершин”, Матем. заметки, 51:1 (1992), 16–19; Math. Notes, 51:1 (1992), 11–13
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Высоты младших граней в 3-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 62:2 (2021), 250–268; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Heights of minor faces in 3-polytopes”, Siberian Math. J., 62:2 (2021), 199–214
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Низкие грани ограниченной степени в 3-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 527–536; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Low faces of restricted degree in 3-polytopes”, Siberian Math. J., 60:3 (2019), 405–411
Oleg V. Borodin, Anna O. Ivanova, “Low minor faces in 3-polytopes”, Discrete Mathematics, 341:12 (2018), 3415
Borodin O.V. Ivanova A.O. Vasil'eva E.I., “A Steinberg-Like Approach to Describing Faces in 3-Polytopes”, Graphs Comb., 33:1 (2017), 63–71
Borodin O.V. Ivanova A.O., “New Results About the Structure of Plane Graphs: a Survey”, Proceedings of the 8th International Conference on Mathematical Modeling (ICMM-2017), AIP Conference Proceedings, 1907, ed. Egorov I. Popov S. Vabishchevich P. Antonov M. Lazarev N. Troeva M. Troeva M. Ivanova A. Grigorev Y., Amer Inst Physics, 2017, UNSP 030051
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Высота граней 3-многогранников”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 48–55; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “The height of faces of 3-polytopes”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 37–42
Borodin O.V. Ivanova A.O., “The weight of faces in normal plane maps”, Discrete Math., 339:10 (2016), 2573–2580
Borodin O.V. Ivanova A.O., “On the weight of minor faces in triangle-free polytopes”, Discuss. Math. Graph Theory, 36:3 (2016), 603–619
А. О. Иванова, “Описание граней в 3-многогранниках без вершин степеней от 4 до 9”, Математические заметки СВФУ, 23:3 (2016), 46–54
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Вершинно-граневый вес ребер в 3-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 56:2 (2015), 338–350; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “The vertex-face weight of edges in 3-polytopes”, Siberian Math. J., 56:2 (2015), 275–284
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Высота малых граней в 3-многогранниках без треугольников”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 982–987; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Heights of minor faces in triangle-free 3-polytopes”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 783–788
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Комбинаторное строение граней в триангулированных 3-многогранниках с минимальной степенью 4”, Сиб. матем. журн., 55:1 (2014), 17–24; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Combinatorial structure of faces in triangulated 3-polytopes with minimum degree 4”, Siberian Math. J., 55:1 (2014), 12–18
Borodin O.V., Ivanova A.O., “Describing 3-Faces in Normal Plane Maps with Minimum Degree 4”, Discrete Math., 313:23 (2013), 2841–2847
О. В. Бородин, “Усиление теоремы Лебега о строении младших граней
в выпуклых многогранниках”, Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 1, сер. 1, 9:3 (2002), 29–39
О. В. Бородин, Д. Р. Вудал, “Вес граней в плоских картах”, Матем. заметки, 64:5 (1998), 648–657; O. V. Borodin, D. R. Vudal, “Weight of faces in plane maps”, Math. Notes, 64:5 (1998), 562–570