Аннотация:
В банаховом пространстве EE с воспроизводящим конусом E+E+ для оператора BB, определяемого формулой Bf=l(uut)Bf=l(uut), где u(t)u(t) – это решение задачи Коши, ut−Au=Φ(t)fut−Au=Φ(t)f, t∈[0,T]t∈[0,T], u(0)=0u(0)=0, а выражение l(u)l(u) имеет один из следующих видов: либо l(u)=u(t1)l(u)=u(t1), 0<t1⩽Ts либо l(u)=∫T0ν(τ)u(τ)dτ и ν(τ)dτ с ν∈L1(0,T), ν⩾0, на [0,T]. Доказана оценка r(B)<1.
Она получена при условиях, что C0 – полугруппа позитивна, компактна, ее экспоненциальный тип отрицателен, а оператор-функция Φ∈C1([0,T;L(E)]) такова что l(Φ)=I и Φ(t)⩾0, Φ′(t)⩾0 на [0,t]. Из оценки следует корректная разрешимость соответствующей обратной задачи. Библ. 10 назв.
Образец цитирования:
А. И. Прилепко, А. Б. Костин, “Оценка спектрального радиуса одного оператора и разрешимость обратных задач для эволюционных уравнений”, Матем. заметки, 53:1 (1993), 89–94; Math. Notes, 53:1 (1993), 63–66
Kamil Basirovich Sabitov, Stanislav Nikolaevich Sidorov, “Inverse problems for equations of a mixed parabolic-hyperbolic type with power degeneration in finding the right-hand parts that depend on time”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 31:6 (2023), 823
В. Л. Камынин, “Обратная задача восстановления функции источника
в многомерном неравномерно параболическом уравнении”, Матем. заметки, 112:3 (2022), 398–411; V. L. Kamynin, “The Inverse Problem of Recovering the Source Function in a Multidimensional Nonuniformly Parabolic Equation”, Math. Notes, 112:3 (2022), 412–423
S. N. Sidorov, “Inverse Problems for a Three-Dimensional Equation of Parabolic-Hyperbolic Type in Finding Time-Dependent Factors of the Right-Hand Sides”, Lobachevskii J Math, 43:12 (2022), 3641
Andrey B. Kostin, Sergey I. Piskarev, “Inverse source problem for the abstract fractional differential equation”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 29:2 (2021), 267
С. Н. Сидоров, “Обратные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождающейся параболической частью”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 144–157
С. Н. Сидоров, “Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 72–86; S. N. Sidorov, “Inverse problems for a degenerate mixed parabolic-hyperbolic equation on finding time-depending factors in right hand sides”, Ufa Math. J., 11:1 (2019), 75–89
Ling De Su, V. I. Vasil'ev, “Identification of the spacewise dependent right-hand side in one-dimensional parabolic equation”, J. Phys.: Conf. Ser., 1392:1 (2019), 012087
A. I. Prilepko, V. L. Kamynin, A. B. Kostin, “Inverse Source Problem For Parabolic Equation With the Condition of Integral Observation in Time”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 26:4 (2018), 523–539
Vabishchevich P.N., “Iterative Computational Identification of a Space-Wise Dependent Source in Parabolic Equation”, Inverse Probl. Sci. Eng., 25:8 (2017), 1168–1190
А. Б. Костин, “Контрпримеры в обратных задачах для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:5 (2014), 779–792; A. B. Kostin, “Counterexamples in inverse problems for parabolic, elliptic, and hyperbolic equations”, Comput. Math. Math. Phys., 54:5 (2014), 779–792
А. Б. Костин, “Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении
по условию нелокального наблюдения”, Матем. сб., 204:10 (2013), 3–46; A. B. Kostin, “The inverse problem of recovering the source in a parabolic equation under a condition of nonlocal observation”, Sb. Math., 204:10 (2013), 1391–1434
Костин А.Б., “Критерий корректности обратной задачи для параболического уравнения с нелокальным условием наблюдения”, Вестник национального исследовательского ядерного университета МИФИ, 1:2 (2012), 200–200
Davide Guidetti, “Determining the Source Term in an Abstract Parabolic Problem From a Time Integral of the Solution”, Mediterr. J. Math., 9:4 (2012), 611
Kozhanov A.I., Safiullova R.R., “Linear inverse problems for parabolic and hyperbolic equations”, J Inverse Ill Posed Probl, 18:1 (2010), 1–24
Д. С. Ткаченко, “Об одной обратной задаче для параболического уравнения”, Матем. заметки, 75:5 (2004), 729–743; D. S. Tkachenko, “On an Inverse Problem for a Parabolic Equation”, Math. Notes, 75:5 (2004), 676–689