Мера соленоидальных аттракторов унимодальных преобразований отрезка

Пусть $f\colon[0,1]\to[0,1]$ – $C^3$-гладкое преобразование отрезка с отрицательным шварцианом и единственной неплоской критической точкой. Соленоидальным аттрактором преобразования $f$ называется замкнутое $f$-инвариантное множество $S\subset[0,1]$ следующей структуры: $S=\bigcap_{m=1}^\infty\bigcup_{k=0}^{p_m-1}f^k I_m$, где $p_m\to\infty$, $I_1\supset I_2\supset\dotsb$, отрезки $f^kI_m$ попарно не пересекаются ($k=0,1,\dots,p_m-1$) и $f^{p_m}I_m\subset I_m$. Доказано, что лебегова мера соленоидальных аттракторов равна нулю.
Библиогр. 8 назв.