Аннотация:
Изучается вопрос о точном вычислении предела специальной последовательности тригонометрических функций,
зависящей от вещественного параметра. Задача возникла недавно
в теории функционально-дифференциальных операторов с аффинными преобразованиями аргумента,
и ее полное решение не известно.
Мы находим новым элементарным методом точную величину указанного предела в случае,
когда параметр выбирается из некоторого семейства
квадратичных иррациональностей, являющихся числами Пизо.
Даны оценки скорости сходимости соответствующей последовательности к своему пределу.
Для отдельных значений параметра, не входящих в основное семейство,
улучшены известные ранее границы величины искомого предела.
Библиография: 14 названий.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-30001,
https://rscf.ru/project/23-71-30001/,
в МГУ имени М. В. Ломоносова.
Поступило: 15.09.2024
Тип публикации:
Статья
УДК:517.521+511.2
Образец цитирования:
Е. Д. Алферова, В. Е. Подольский, В. Б. Шерстюков, “Асимптотическое поведение “длинных” произведений синусов и числа Пизо”, Матем. заметки, 117:1 (2025), 16–31