О порождающих функциях интегральных вольтерровых операторов

Рассматривается вольтерров оператор
$$Mf=\int_0^xM(x,t)f(t)\mathrm{d}t\qquad (0\leqslant x\leqslant1),$$
где
$$M(x,t)=(x-t)^{n-1}/(n-1)!+o((x-t)^n).$$
Указываются достаточные условия на гладкость ядра $M(x,t)$ и функцию $g(x)$, при которых $g(x)$ является порождающей функцией оператора $M$ в $L^2[0, 1]$. Приводится пример, показывающий, что при невыполнении условий гладкости ядра $M(x,t)$ существует нециклический вольтерров оператор $M$. Устанавливается полнота систем собственных и присоединенных функций конечномерного возмущения оператора $M$ и одного оператора свертки. Библ. 5 назв.