Аннотация:
При заданных множествах $D$ и $B$ векторов линейных пространств $V^n$ и $V^T$ над полем $K=GF(q)$ изучается распределение числа решений $\xi(D,F,B)$ системы включений $x\in D$, $A_1x+A_2f(x)\in B$, где $A_1$ и $A_2$ – случайные матрицы над полем $K$ размеров $T\times n$ и $T\times m$ с независимыми элементами, а $f\colon V^n\to V^m$ заданное отображение. Указаны условия сходимости распределений случайных величин $\xi(D,F,B)$ к простому или сложному распределениям Пуассона. Результаты применяются к числу решений системы случайных полиномиальных уравнений.
Ключевые слова:
случайные включения, системы случайных уравнений, число решений, предельная теорема Пуассона.
Получено 25.I.2011
Тип публикации:
Статья
УДК:519.212.2
Образец цитирования:
В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов, “О распределении чисел решений случайных включений”, Матем. вопр. криптогр., 2:2 (2011), 55–80
В. Г. Михайлов, “Формулы для одной характеристики сфер и шаров в двоичных пространствах большой размерности”, Дискрет. матем., 30:2 (2018), 62–72; V. G. Mikhailov, “Formulas for a characteristic of spheres and balls in binary high-dimensional spaces”, Discrete Math. Appl., 29:5 (2019), 311–319
В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов, “Явные оценки точности пуассоновской аппроксимации для распределения числа решений случайных включений”, Матем. вопр. криптогр., 6:1 (2015), 57–79
В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов, “Об одном асимптотическом свойстве сфер в дискретных пространствах большой размерности”, Матем. вопр. криптогр., 5:1 (2014), 73–83
В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов, “Оценка точности аппроксимациив предельной теореме Б. А. Севастьянова и ее применение в задаче о случайных включениях”, Дискрет. матем., 26:1 (2014), 75–84; V. A. Kopyttsev, V. G. Mikhailov, “An estimate of the approximation accuracy in B. A. Sevastyanov's limit theorem and its application in the problem of random inclusions”, Discrete Math. Appl., 25:3 (2015), 149–156
В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов, “Предельные теоремы пуассоновского типа для обобщенного линейного включения”, Дискрет. матем., 24:3 (2012), 108–121; V. A. Kopyttsev, V. G. Mikhailov, “Poisson-type limit theorems for the generalised linear inclusion”, Discrete Math. Appl., 22:4 (2012), 477–491
В. А. Копытцев, В. Г. Михайлов, “Условия сходимости к распределению Пуассона для чисел решений случайных включений”, Матем. вопр. криптогр., 3:3 (2012), 35–55
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: