Аннотация:
Исследование вероятностей пересечения (т. е. вероятностей существования путей, пересекающих прямоугольники) было центральной задачей двумерной теории перколяции с самого ее возникновения. Зная вероятности пересечения, можно получить много информации о модели, включая скорость перемешивания, «хвосты» убывания для вероятностей связности, соотношения масштабирования и т. д. В этой статье мы развиваем ренормализационную схему для вероятностей пересечения в двумерных моделях случайных кластеров. Получено точное описание следующей альтернативами между четырьмя типами поведения.
Субкритическое. Вероятности пересечения, даже при благоприятных граничных условиях, экспоненциально стремятся к нулю.
Суперкритическое. Вероятности пересечения, даже при неблагоприятных граничных условиях, экспоненциально стремятся к единице.
Критическое разрывное. Вероятности пересечения экспоненциально стремятся к нулю при неблагоприятных граничных условиях и экспоненциально стремятся к единице при благоприятных граничных условиях.
Критическое непрерывное. Вероятности пересечения остаются отграниченными от нуля и единицы, равномерно по граничным условиям.
Наш подход не опирается на самодвойственность, что позволяет применять его в значительно большей общности, включая модель случайных кластеров на произвольных достаточно симметричных графах, а также и другие модели, например, некоторые модели случайной высоты.
Образец цитирования:
Hugo Duminil-Copin, Vincent Tassion, “Renormalization of crossing probabilities in the planar random-cluster model”, Mosc. Math. J., 20:4 (2020), 711–740
\RBibitem{DumTas20}
\by Hugo~Duminil-Copin, Vincent~Tassion
\paper Renormalization of crossing probabilities in the planar random-cluster model
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2020
\vol 20
\issue 4
\pages 711--740
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj781}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2020-20-4-711-740}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj781
https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v20/i4/p711
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
Alexander Glazman, Piet Lammers, “Delocalisation and Continuity in 2D: Loop O(2), Six-Vertex, and Random-Cluster Models”, Commun. Math. Phys., 406:5 (2025)
Trishen S. Gunaratnam, Dmitrii Krachun, Christoforos Panagiotis, “Existence of a tricritical point for the
Blume–Capel model on ℤd”, Prob. Math. Phys., 5:3 (2024), 785
Laurin Köhler-Schindler, Matthis Lehmkuehler, “The fuzzy Potts model in the plane: scaling limits and arm exponents”, Probab. Theory Relat. Fields, 2024
Laurin Köhler-Schindler, Vincent Tassion, “Crossing probabilities for planar percolation”, Duke Math. J., 172:4 (2023)
Alexander Glazman, Ioan Manolescu, “Structure of Gibbs measure for planar FK-percolation and Potts models”, Prob. Math. Phys., 4:2 (2023), 209
Ulrik Thinggaard Hansen, Frederik Ravn Klausen, “Strict monotonicity, continuity, and bounds on the Kertész line for the random-cluster model on Zd”, Journal of Mathematical Physics, 64:1 (2023)
Hugo Duminil-Copin, Ioan Manolescu, “Planar random-cluster model: scaling relations”, Forum of Mathematics, Pi, 10 (2022)
Hugo Duminil-Copin, Matan Harel, Benoit Laslier, Aran Raoufi, Gourab Ray, “Logarithmic Variance for the Height Function of Square-Ice”, Commun. Math. Phys., 396:2 (2022), 867
Hugo Duminil-Copin, Ioan Manolescu, Vincent Tassion, “Planar random-cluster model: fractal properties of the critical phase”, Probab. Theory Relat. Fields, 181:1-3 (2021), 401
Michael Aizenman, Hugo Duminil-Copin, Simone Warzel, “Dimerization and Néel Order in Different Quantum Spin Chains Through a Shared Loop Representation”, Ann. Henri Poincaré, 21:8 (2020), 2737
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: