Аннотация:
Мы делаем первые шаги в топологическом исследовании вещественных рациональных плоских кривых, имеющих только вещественные точки перегиба. Существование таких кривых следует из вещественного варианта исчисления Шуберта, и их исследование дает приложения к важной гипотезе, относящейся к этому исчислению, – гипотезе Шапиро и Шапиро. Мы получаем запреты на число вещественных узловых точек таких кривых и строим кривые, реализующие экстремальные значения числа вещественных узлов. Эти построения дают в качестве следствия существование таких вещественных решений в некоторых проблемах исчисления Шуберта. В заключение мы обсуждаем максимально перегибчатые кривые малых степеней.
Статья поступила:2 июня 2002 г.; исправленный вариант 3 июля 2003 г.
Ethan Cotterill, Ignacio Darago, Changho Han, “Arithmetic inflection formulae for linear series on hyperelliptic curves”, Mathematische Nachrichten, 296:8 (2023), 3272
Levinson J., Purbhoo K., “A Topological Proof of the Shapiro-Shapiro Conjecture”, Invent. Math., 226:2 (2021), 521–578
Itenberg I., Mikhalkin G., Rau J., “Rational Quintics in the Real Plane”, Trans. Am. Math. Soc., 370:1 (2018), 131–196
Arroyo A., Brugalle E., Lopez de Medrano L., “on Maximally Inflected Hyperbolic Curves”, Discret. Comput. Geom., 52:1 (2014), 140–152
Purbhoo K., “Wronskians, Cyclic Group Actions, and Ribbon Tableaux”, Trans. Am. Math. Soc., 365:4 (2013), 1977–2030
Gatto L. Scherbak I., “On Generalized Wronskians”, Contribution to Algebraic Geometry: Impanga Lecture Note, EMS Ser. Congr. Rep., ed. Pragacz P., Eur. Math. Soc., 2012, 257–295
L. Gatto, I. Shcherbak, ““On one Property of one Solution of one Equation” or Linear ODEs, Wronskians and Schubert Calculus”, Mosc. Math. J., 12:2 (2012), 275–291
Sottile F., “Frontiers of Reality in Schubert Calculus”, Bull Amer Math Soc, 47:1 (2010), 31–71
Hillar Ch., Garcia-Puente L., del Campo A.M., Ruffo J., Teitler Z., Johnson S.L., Sottile F., “Experimentation at the Frontiers of Reality in Schubert Calculus”, Gems in Experimental Mathematics, Contemporary Mathematics, 517, 2010, 365–380
Peter Crooks, Robert Milson, “On Projective Equivalence of Univariate Polynomial Subspaces”, SIGMA, 5 (2009), 107, 24 pp.
Mukhin E., Tarasov V., Varchenko A., “The B. and M. Shapiro conjecture in real algebraic geometry and the Bethe ansatz”, Ann. of Math. (2), 170:2 (2009), 863–881
Cordovez J., Gatto L., Santiago T., “Newton binomial formulas in Schubert calculus”, Rev. Mat. Complut., 22:1 (2009), 129–152
Degtyarev A., Ekedahl T., Itenberg I., Shapiro B., Shapiro M., “On total reality of meromorphic functions”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 57:6 (2007), 2015–2030
T. Ekedahl, B. Z. Shapiro, M. Z. Shapiro, “First steps towards total reality of meromorphic functions”, Mosc. Math. J., 6:1 (2006), 95–106
Ruffo J., Sivan Yu., Soprunova E., Sottile F., “Experimentation and conjectures in the real Schubert calculus for flag manifolds”, Experiment. Math., 15:2 (2006), 199–221
Scherbak I., “Intersections of Schubert varieties and critical points of the generating function”, J. London Math. Soc. (2), 70:3 (2004), 625–642
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: