Аннотация:
В статье изучается специальный класс ассоциативных алгебр, которые являются свободным модулем конечного типа над кольцом многочленов.
Эти “семейные алгебры” были введены автором для изучения полупростых алгебр Ли и их представлений. Получен критерий коммутативности семейных алгебр и описаны их локализации. Расмотрены некоторые приложения к задаче вычисления инфинитезимальных характеров неприводимых представлений.
Статья поступила:27 ноября 2000 г.; исправленный вариант 23 января 2001 г.
Bin-Ni Sun, Yufeng Zhao, “Descriptions of strongly multiplicity free representations for simple Lie algebras”, Journal of Algebra, 644 (2024), 655
Gurevich D., Saponov P., Talalaev D., “Drinfeld-Sokolov Reduction in Quantum Algebras: Canonical Form of Generating Matrices”, Lett. Math. Phys., 108:10 (2018), 2303–2314
Khoroshkin S., Ogievetsky O., “Diagonal Reduction Algebra and the Reflection Equation”, Isr. J. Math., 221:2 (2017), 705–729
Joseph A., “Relative Yangians of Weyl Type”, Sel. Math.-New Ser., 22:4, SI (2016), 2059–2098
Wei Zh., “the Noncommutative Poisson Bracket and the Deformation of the Family Algebras”, J. Math. Phys., 56:7 (2015), 071703
А. А. Кириллов, “О мираболической алгебре Ли $\mathfrak{p}_n$”, Функц. анализ и его прил., 48:2 (2014), 88–92; A. A. Kirillov, “On the Mirabolic Lie Algebra $\mathfrak{p}_n$”, Funct. Anal. Appl., 48:2 (2014), 145–149
ANTHONY JOSEPH, “MODULES FOR RELATIVE YANGIANS (FAMILY ALGEBRAS) AND KAZHDAN-LUSZTIG POLYNOMIALS”, Transformation Groups, 19:1 (2014), 105
Higson N., “On the Analogy Between Complex Semisimple Groups and Their Cartan Motion Groups”, Noncommutative Geometry and Global Analysis, Contemporary Mathematics, 546, 2011, 137–170
Chervov A., Falqui G., Rubtsov V., “Algebraic properties of Manin matrices. I”, Adv. in Appl. Math., 43:3 (2009), 239–315
А. А. Кириллов, “Семейные алгебры и обобщенные экспоненты для поливекторных представлений простых алгебр Ли типа $B_n$”, Функц. анализ и его прил., 42:4 (2008), 72–82; A. A. Kirillov, “Family Algebras and Generalized Exponents for Polyvector Representations of Simple Lie Algebras of Type $B_n$”, Funct. Anal. Appl., 42:4 (2008), 308–316
Д. Талалаев, А. Червов, “Уравнение КЗ, $G$-оперы, квантовая редукция Дринфельда–Соколова и квантовое тождество Гамильтона–Кэли”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 360, ПОМИ, СПб., 2008, 246–259; D. Talalaev, A. Chervov, “KZ equation, $G$-opers, quantum Drinfeld–Sokolov reduction, and quantum Cayley–Hamilton identity”, J. Math. Sci. (N. Y.), 158:6 (2009), 904–911
Chervov A., Falqui G., “Manin matrices and Talalaev's formula”, J. Phys. A, 41:19 (2008), 194006, 28 pp.
Takiwaki H., Tsuchiya K., Fujita M., Miyaoka Y., “Thioridazine induces immediate and delayed erythema in photopatch test”, Photochemistry and Photobiology, 82:2 (2006), 523–526
Kirillov A.A., Rybnikov L.G., “Odd family algebras”, Studies in Lie Theory - DEDICATED TO A. JOSEPH ON HIS SIXTIETH BIRTHDAY, Progress in Mathematics, 243, 2006, 303–318
Gelfand I., Gelfand S., Retakh V., Wilson R.L., “Quasideterminants”, Adv. Math., 193:1 (2005), 56–141
Gurevich D., Leclercq R., Saponov P., “$q$-index on braided non-commutative spheres”, J. Geom. Phys., 53:4 (2005), 392–420
Panyushev D.I., “Weight multiplicity free representations, $\mathfrak g$-endomorphism algebras, and Dynkin polynomials”, J. London Math. Soc. (2), 69:2 (2004), 273–290
Gurevich D., Saponov P., “Geometry of non-commutative orbits related to Hecke symmetries”, Israel Mathematical Conference Proceedings - QUANTUM GROUPS: PROCEEDINGS OF A CONFERENCE IN MEMORY OF JOSEPH DONIN, Contemporary Mathematics Series, 433, 2004, 209–250
Rozhkovskaya N, “Commutativity of quantum family algebras”, Lett. Math. Phys., 63:2 (2003), 87–103
Gurevich D., Saponov P., “Quantum line bundles on a noncommutative sphere”, J. Phys. A, 35:45 (2002), 9629–9643
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: