Аннотация:
При численном моделировании газодинамических течений в областях со сложной геометрией необходимо использовать подробные неструктурированные сетки и численные методы высокой точности. Для решения задач такого типа хорошо зарекомендовал себя метод Галеркина с разрывными базисными функциями или Discontinuous Galerkin Method (DGM). Данный метод обладает рядом достоинств, присущих как конечно-элементным, так и конечно-разностным аппроксимациям. При этом разрывный метод Галёркина обладает существенной вычислительной сложностью, поэтому встает вопрос о максимально эффективном использовании всех возможностей вычислительной техники. С целью ускорения вычислений при создании расчетного модуля использовался операторный метод программирования. Операторный метод программирования позволяет компактно записывать математические формулы в программах и облегчает перенос программ на параллельные архитектуры, такие как NVidia CUDA и Intel Xeon Phi. Ранее операторный метод программирования был реализован для регулярных трёхмерных декартовых сеток и трёхмерных локально-адаптивных сеток. В данной работе этот метод переносится на трёхмерные тетраэдральные сетки. На этом примере иллюстрируется возможность эффективной реализации данного метода на произвольных трёхмерных сетках. Кроме того, в работе демонстрируется применение методов шаблонного метапрограммирования языка C++ для ускорения вычислений.
Ключевые слова:
операторный метод программирования, трёхмерные тетраэдральные сетки, разрывный метод Галёркина, CUDA, шаблонное метапрограммирование.
Образец цитирования:
М. М. Краснов, П. А. Кучугов, М. Е. Ладонкина, В. Ф. Тишкин, “Разрывный метод Галёркина на трёхмерных тетраэдральных сетках. Использование операторного метода программирования”, Матем. моделирование, 29:2 (2017), 3–22; Math. Models Comput. Simul., 9:5 (2017), 529–543
V. F. Tishkin, M. E. Ladonkina, “The Discontinuous Galerkin Method and its Implementation in the RAMEG3D Software Package”, CMIT, 7:2 (2023), 7
S. A. Soukov, “Methods for Improving and Evaluating the Performance of Unstructured CFD Algorithms”, Math Models Comput Simul, 15:4 (2023), 717
С. А. Суков, “Методы повышения и оценки производительности алгоритмов моделирования газодинамических течений на неструктурированных сетках”, Матем. моделирование, 35:2 (2023), 30–42 [S. A. Sukov, “Methods for improving and evaluating the performance of unstructured CFD-algorithms”, Matem. Mod., 35:2 (2023), 30–42]
Р. В. Жалнин, В. Ф. Масягин, В. Ф. Тишкин, “Решение двумерных задач газовой динамики с использованием неявной схемы для метода Галеркина с разрывными базисными функциями на неструктурированных треугольных сетках”, Сиб. журн. вычисл. матем., 25:1 (2022), 19–32
М. М. Краснов, М. Е. Ладонкина, О. А. Неклюдова, В. Ф. Тишкин, “О влиянии выбора численного потока на решение задач с ударными волнами разрывным методом Галеркина”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2022, 091, 21 с.
Alexander Sukhinov, Alexander Chistyakov, Inna Kuznetsova, Yulia Belova, Elena Rahimbaeva, “Solving Hydrodynamic Problems Based on a Modified Upwind Leapfrog Scheme in Areas with Complex Geometry”, Mathematics, 10:18 (2022), 3248
М. Д. Брагин, О. А. Ковыркина, М. Е. Ладонкина, В. В. Остапенко, В. Ф. Тишкин, Н. А. Хандеева, “Комбинированные численные схемы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:11 (2022), 1763–1803; M. D. Bragin, O. A. Kovyrkina, M. E. Ladonkina, V. V. Ostapenko, V. F. Tishkin, N. A. Khandeeva, “Combined numerical schemes”, Comput. Math. Math. Phys., 62:11 (2022), 1743–1781
Marina Ladonkina, Olga Nekliudova, Vladimir Tishkin, INTERNATIONAL CONFERENCE OF COMPUTATIONAL METHODS IN SCIENCES AND ENGINEERING ICCMSE 2021, 2611, INTERNATIONAL CONFERENCE OF COMPUTATIONAL METHODS IN SCIENCES AND ENGINEERING ICCMSE 2021, 2022, 050004
В. Ф. Масягин, Р. В. Жалнин, М. Е. Ладонкина, О. Н. Терехина, В. Ф. Тишкин, “Применение энтропийного лимитера для решения уравнений газовой динамики с использованием неявной схемы разрывного метода Галеркина”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021, 007, 18 с.
М. Е. Ладонкина, О. А. Неклюдова, В. Ф. Тишкин, “Гибридный численный поток для решения задач сверхзвукового обтекания твердых тел”, Матем. моделирование, 33:5 (2021), 47–56; M. E. Ladonkina, O. A. Nekliudova, V. F. Tishkin, “Hybrid numerical flux for solving the problems of supersonic flow of solid bodies”, Math. Models Comput. Simul., 13:6 (2021), 1116–1121
N. M. Evstigneev, O. I. Ryabkov, “Application of the AmgX library to the discontinuous Galerkin methods for elliptic problems”, Parallel Computational Technologies, Communications in Computer and Information Science, 1437, eds. L. Sokolinsky, M. Zymbler, Springer, 2021, 178–193
V. Balashov, “A regularized isothermal phase-field model of two-phase solid-fluid mixture and its spatial dissipative discretization”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 36:4 (2021), 197–217
В. А. Балашов, Е. Б. Савенков, “Регуляризованная модель типа фазового поля для описания системы «жидкость–твердое тело» с учетом химических реакций”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021, 082, 20 с.
A. V. Nikitina, A. E. Chistyakov, A. M. Atayan, “NUMERICAL IMPLEMENTATION OF A PARALLEL ALGORITHM FOR SOLVING THE PROBLEM OF POLLUTANT TRANSPORT IN A RESERVOIR ON A HIGH-PERFORMANCE COMPUTER SYSTEM”, vkit, 2021, no. 202, 27
A M Atayan, “Solving the diffusion-convection problem using MPI parallel computing technology”, J. Phys.: Conf. Ser., 1902:1 (2021), 012098
С. А. Суков, “Метод балансировки загрузки для гетерогенных численных алгоритмов моделирования газодинамических течений”, Журнал СВМО, 23:2 (2021), 193–206 [S. A. Sukov, “Load balancing method for heterogeneous CFD algorithms”, Zhurnal SVMO, 23:2 (2021), 193–206]
A E Chistyakov, A V Strazhko, A M Atayan, S V Protsenko, “Software development for calculating the polluted by suspension and other impurities zones volumes on the basis of graphics accelerator”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 1029:1 (2021), 012084
Victor F. Masyagin, Communications in Computer and Information Science, 1413, Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies, 2021, 33
A I Sukhinov, A E Chistyakov, E A Protsenko, V V Sidoryakina, S V Protsenko, “Wave hydrodynamics discrete models construction and research”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 1029:1 (2021), 012086
В. Ф. Тишкин, В. А. Гасилов, Н. В. Змитренко, П. А. Кучугов, М. Е. Ладонкина, Ю. А. Повещенко, “Современные методы математического моделирования развития гидродинамических неустойчивостей и турбулентного перемешивания”, Матем. моделирование, 32:8 (2020), 57–90; V. F. Tishkin, V. A. Gasilov, N. V. Zmitrenko, P. A. Kuchugov, M. E. Ladonkina, Yu. A. Poveschenko, “Modern methods of mathematical modeling of the development of hydrodynamic instabilities and turbulent mixing”, Math. Models Comput. Simul., 13:2 (2021), 311–327
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: