Аннотация:
Предложен новый метод автоматического выбора шага для численного интегрирования
задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на использовании геометрических характеристик (кривизны и наклона) интегральной кривой.
Построены формулы кривизны интегральной кривой при различных выборах многомерного пространства. В двумерном случае они переходят в известные формулы, однако их общий многомерный вид нетривиален. Эти формулы имеют несложный вид, удобны для
практического применения и представляют самостоятельный интерес для дифференциальной геометрии многомерных пространств.
Для построенных этим методом сеток разработан способ дробления шагов, позволяющий
применить метод Ричардсона и находить апостериорную асимптотически точную оценку
погрешности полученного решения (для традиционных алгоритмов автоматического выбора шага не найдено таких оценок). Поэтому предложенные методы существенно превосходят по надежности и достоверности результатов расчетов ранее известные алгоритмы. В
существующих автоматах выбора шага наблюдаются резкие уменьшения величины шага
на 2-4 порядка без видимых причин. Это ухудшает надежность алгоритмов. Объяснена
причина этого явления.
Предлагаемые методы особенно эффективны на задачах высокой жесткости, что проиллюстрировано примерами расчетов.
Ключевые слова:
жесткая задача Коши, автоматический выбор шага, кривизна в многомерном пространстве, оценки по методу Ричардсона.
Образец цитирования:
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Выбор шага по кривизне для жестких задач Коши”, Матем. моделирование, 28:11 (2016), 97–112; Math. Models Comput. Simul., 9:3 (2017), 305–317
В. Е. Карпов, А. И. Лобанов, “Об одном варианте W-метода, основанном на методе CROS”, Матем. моделирование, 37:2 (2025), 155–169
С. В. Русских, Ф. Н. Шклярчук, “Численное решение систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами одношаговым методом Галёркина”, Компьютерные исследования и моделирование, 15:5 (2023), 1153–1167
А. А. Белов, А. С. Вергазов, Н. Н. Калиткин, “Контроль точности при численном интегрировании жестких систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 088, 27 с.
Evgenii Kuznetsov, Sergey Leonov, Dmitry Tarkhov, Ekaterina Tsapko, Anastasia Babintseva, Communications in Computer and Information Science, 1201, Modern Information Technology and IT Education, 2020, 335
A. A. Belov, N. N. Kalitkin, P. E. Bulatov, E. K. Zholkovskii, “Explicit methods for integrating stiff Cauchy problems”, Dokl. Math., 99:2 (2019), 230–234
А. А. Белов, А. С. Вергазов, Н. Н. Калиткин, “Погрешность численного решения жестких задач Коши на геометрически-адаптивных сетках”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 138, 23 с.
А. А. Белов, П. Е. Булатов, Н. Н. Калиткин, “Сравнительный анализ алгоритмов автоматического выбора шага для жёстких задач Коши”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 146, 34 с.
A. A. Belov, N. N. Kalitkin, “Efficient numerical integration methods for the Cauchy problem for stiff systems of ordinary differential equations”, Differ. Equ., 55:7 (2019), 871–883
Evgenii Kuznetsov, Sergey Leonov, Katherine Tsapko, COMPUTATIONAL MECHANICS AND MODERN APPLIED SOFTWARE SYSTEMS (CMMASS'2019), 2181, COMPUTATIONAL MECHANICS AND MODERN APPLIED SOFTWARE SYSTEMS (CMMASS'2019), 2019, 020014
П. Е. Булатов, А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Расчет химической кинетики явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 173, 32 с.
Е. К. Жолковский, А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Решение жестких задач Коши явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 227, 20 с.
Kuznetsov E.B., Leonov S.S., Tsapko E.D., “The Parametrization of the Cauchy Problem For Nonlinear Differential Equations With Contrast Structures”, Mordovia Univ. Bull., 28:4 (2018), 486–510
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: