Аннотация:
Изложены современные численные методы, позволяющие наиболее эффективно рассчитывать задачи с контрастными структурами. К ним относятся явно-неявные схемы Розенброка с комплексными коэффициентами и чисто неявные оптимальные обратные схемы Рунге–Кутты. В качестве аргумента целесообразно выбирать длину дуги интегральной кривой. Этот аргумент обеспечивает высокую надежность расчета и существенно снижает трудоемкость для систем уравнений невысокого порядка. Для повышения экономичности предложен алгоритм автоматического выбора шага по кривизне интегральной кривой. Этот алгоритм не уступает стандартным алгоритмам по экономичности, но существенно превосходит их по надежности. Показано, что при этом можно одновременно вычислять апостериорную асимптотически точную оценку погрешности методом Ричардсона. Стандартные алгоритмы автоматического выбора шага не могут дать таких оценок, а фактическая погрешность у них нередко на много порядков превышает заданную пользователем. Исследованы границы применимости численных методов. При решении задач сверхвысокой жесткости они могут не дать удовлетворительного ответа; в этих случаях следует переходить к приближенным аналитическим методам. Таким образом, численные и асимптотические методы являются взаимно дополняющими.
Ключевые слова:
жесткая задача Коши, контрастная структура, автоматический выбор шага, кривизна в многомерном пространстве, оценки по методу Ричардсона, диагностика сингулярностей, разрушение решений.
Работа поддержана грантами РФФИ №14-01-00161, 16-31-00062.
Поступила в редакцию: 20.06.2016
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:519.6
Образец цитирования:
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Численные методы решения задач Коши с контрастными структурами”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 529–538
\RBibitem{BelKal16}
\by А.~А.~Белов, Н.~Н.~Калиткин
\paper Численные методы решения задач Коши с контрастными структурами
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 5
\pages 529--538
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais519}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-529-538}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=514844}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27202302}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais519
https://www.mathnet.ru/rus/mais/v23/i5/p529
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
Е. Б. Кузнецов, С. С. Леонов, “Прохождение предельных особых точек методом продолжения решения по параметру в задачах неупругого деформирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:12 (2020), 2028–2049; E. B. Kuznetsov, S. S. Leonov, “Passage through limiting singular points by applying the method of solution continuation with respect to a parameter in inelastic deformation problems”, Comput. Math. Math. Phys., 60:12 (2020), 1964–1984
Evgenii Kuznetsov, Sergey Leonov, Dmitry Tarkhov, Ekaterina Tsapko, Anastasia Babintseva, Communications in Computer and Information Science, 1201, Modern Information Technology and IT Education, 2020, 335
А. А. Белов, А. С. Вергазов, Н. Н. Калиткин, “Погрешность численного решения жестких задач Коши на геометрически-адаптивных сетках”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 138, 23 с.
А. А. Семенов, С. С. Леонов, “Метод непрерывного продолжения решения по наилучшему параметру при расчете оболочечных конструкций”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 161, № 2, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2019, 230–249
А. А. Белов, П. Е. Булатов, Н. Н. Калиткин, “Сравнительный анализ алгоритмов автоматического выбора шага для жёстких задач Коши”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 146, 34 с.
A. A. Belov, N. N. Kalitkin, “Efficient numerical integration methods for the Cauchy problem for stiff systems of ordinary differential equations”, Differ. Equ., 55:7 (2019), 871–883
П. Е. Булатов, А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Расчет химической кинетики явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 173, 32 с.
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: