Аннотация:
Построены два лефшецева разложения производной категории когерентных пучков на грассманиане k-мерных подпространств в векторном пространстве размерности n. Оба разложения допускают лефшецев базис, состоящий из эквивариантных векторных расслоений. Доказана полнота первого разложения. В случае, когда n и k взаимно просты, разложения совпадают и являются минимальными. В общем случае высказывается гипотеза о полноте и минимальности второго разложения.
Библиография: 10 наименований.
Ключевые слова:
производные категории когерентных пучков, полуортогональные разложения.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Фонда поддержки молодых ученых «Конкурс Мёбиуса», Лаборатории алгебраической геометрии НИУ ВШЭ (грант № 11.G34.31.0023), РФФИ (гранты № 11-01-92613-KO-a, 10-01-00678-a) и Программы Президента РФ «Поддержка ведущих научных школ России» (грант НШ-5139.2012.1).
Поступило в редакцию: 18.10.2011 Исправленный вариант: 17.01.2012
A. V. Fonarev, “Derived categories of Grassmannians: a survey”, УМН, 79:5(479) (2024), 61–100; Russian Math. Surveys, 79:5 (2024), 807–845
Giordano Cotti, Boris A. Dubrovin, Davide Guzzetti, Lecture Notes in Mathematics, 2356, Helix Structures in Quantum Cohomology of Fano Varieties, 2024, 97
Timothy De Deyn, “A note on affine cones over Grassmannians and their stringy 𝐸-functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 2023
Fonarev A., “Full Exceptional Collections on Lagrangian Grassmannians”, Int. Math. Res. Notices, 2022:2 (2022), 1081–1122
Mironov M., “Lefschetz Exceptional Collections in S-K-Equivariant Categories of (P-N)(K)”, Eur. J. Math., 7:3 (2021), 1182–1208
Л. А. Гусева, “О производной категории $\mathrm{IGr}(3,8)$”, Матем. сб., 211:7 (2020), 24–59; L. A. Guseva, “On the derived category of $\mathrm{IGr}(3,8)$”, Sb. Math., 211:7 (2020), 922–955
Kuznetsov A. Smirnov M., “On Residual Categories For Grassmannians”, Proc. London Math. Soc., 120:5 (2020), 617–641
Cruz Morales J.A., Mellit A., Perrin N., Smirnov M., Kuznetsov A., “On Quantum Cohomology of Grassmannians of Isotropic Lines, Unfoldings of a(N)-Singularities, and Lefschetz Exceptional Collections”, Ann. Inst. Fourier, 69:3 (2019), 955–991
Kuznetsov A., “Calabi-Yau and Fractional Calabi-Yau Categories”, J. Reine Angew. Math., 753 (2019), 239–267
Arrondo E., Tocino A., “Cohomological Characterization of Universal Bundles of G(1, N)”, J. Algebra, 540 (2019), 206–233
A. Kuznetsov, A. Perry, “Derived categories of cyclic covers and their branch divisors”, Selecta Math. (N.S.), 23:1 (2017), 389–423
E. Mayanskiy, “Poisson cohomology of two Fano threefolds”, J. Algebra, 424 (2015), 21–45
А. В. Фонарёв, “О гипотезе Кузнецова–Полищука”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Труды МИАН, 290, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 18–33; A. V. Fonarev, “On the Kuznetsov–Polishchuk conjecture”, Proc. Steklov Inst. Math., 290:1 (2015), 11–25
W. Donovan, “Grassmannian twists, derived equivalences and brane transport”, String-Math 2012, Proc. Sympos. Pure Math., 90, eds. Donagi R., Katz S., Klemm A., Morrison D., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, 251–263
W. Donovan, E. Segal, “Window shifts, flop equivalences and Grassmannian twists”, Compos. Math., 150:6 (2014), 942–978
А. В. Фонарёв, “Исключительные векторные расслоения на грассманианах”, УМН, 69:4(418) (2014), 189–190; A. Fonarev, “Exceptional vector bundles on Grassmannians”, Russian Math. Surveys, 69:4 (2014), 768–770
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: