Связь внешней обратной краевой задачи с внутренним радиусом области

В статье изучается зависимость числа решений внешней обратной краевой задачи в постановке Ф. Д. Гахова от количества экстремальных и критических точек внутреннего радиуса такой области, которая строится, по исходным данным краевой задачи. Основным утверждением статьи является следующая теорема. Если область $f(E)$, $E=\{\zeta:|\zeta|< 1\}$, обладает единственной критической точкой (максимумом) внутреннего радиуса в $f(\zeta_0)$, то решение внешней обратной краевой задачи в форме
$$\begin{equation} z(\zeta)=\int_a^\zeta f'(\zeta)\biggl(\frac{1-\bar\zeta_0\zeta}{\zeta-\zeta_0}\biggr)\,d\zeta \tag{1} \end{equation}$$
($a$ – комплексная постоянная, $|a|<1$) будет единственным.
Построены новые условия единственности решения (1) по поведению функций $f(\zeta)$ и по поведению функции $z(\zeta)$. Получены некоторые аналогичные результаты в случае внешней обратной краевой задачи для многосвязной области. Библ. 14.