Аннотация:
Работа посвящена основам современной теории поля. Вводятся базовые понятия и определения теории поля в 4-мерном пространстве-времени и развивается лагранжев формализм в самом его сложном варианте, связанный с принципом наименьшего действия Гамильтона и возможностью вариационного описания поля с помощью указанного принципа. Развивается теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий и приводится вывод законов сохранения (включая ряд их новых форм) на основе геометрических вариационных симметрий действия. На основе канонических тензорных характеристик поля, определяемых с помощью групп геометрических симметрий действия, найден ряд новых форм первой вариации интеграла действия. Приводится полная теория лагранжиана пустого пространства (нулевого лагранжиана) для пространственно-временного многообразия произвольной размерности. С помощью дивергентного представления лагранжиана пустого пространства для звездообразной области получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого. Показано, что в случае трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве нулевой лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независимых элементов. Исследован также случай, когда лагранжиан пустого пространства не зависит от сдвигов физических полевых величин. Заключительная часть работы содержит полное изложение теоретико-группового формализма, связанного с современной теорией поля.
Ключевые слова:
теория поля, лагранжев формализм, вариационный принцип, законы сохранения, нулевой лагранжиан,
теоретико-групповой формализм.
Тип публикации:
Статья
УДК:
514.774.2:517.972/.974:539.3
Образец цитирования:
В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Математические модели и современные физические теории поля”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 9:4(2) (2009), 41–94
\RBibitem{KovRad09}
\by В.~А.~Ковалев, Ю.~Н.~Радаев
\paper Математические модели и современные физические теории поля
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2009
\vol 9
\issue 4(2)
\pages 41--94
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu87}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-41-94}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu87
https://www.mathnet.ru/rus/isu/v9/i5/p41
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
E. V. Murashkin, Yu. N. Radayev, “On a differential constraint in the continuum theory of growing solids”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:4 (2019), 646–656
Murashkin E.V. Radaev Yu.N., “on a Differential Constraint in Asymmetric Theories of the Mechanics of Growing Solids”, Mech. Sol., 54:8 (2019), 1157–1164
В. В. Стружанов, К. В. Бердников, “Об устойчивости процесса полярно-симметричного деформирования тел из разупрочняющихся материалов”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 4(37) (2014), 111–120
Kovalev V.A., Radaev Yu.N., “Derivation of energy-momentum tensors in theories of micropolar hyperbolic thermoelasticity”, Mech. Sol., 46:5 (2011), 705–720
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: