Аннотация:
В работе поставлена и исследована задача на собственные значения симметричной тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и любых размеров $m\times m$, $m\geq 1$. Приведены некоторые определения и теоремы, касающиеся тензорно-блочных матриц. Получены формулы, выражающие классические инварианты (входящие в характеристическое уравнение) тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и размеров $2\times2$ через первые инварианты степеней той же тензорно-блочной матрицы. Получены и
обратные формулы к последним. Построена полная ортонормированная система собственных тензорных столбцов для тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и размеров $2\times2$. Сформулирована обобщенная задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы. Как частный случай рассмотрена тензорно-блочная матрица тензоров модулей упругости. Даны канонические представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений. Дана классификация анизотропных микрополярных линейно-упругих сред, не обладающих центром симметрии.
Ключевые слова:
задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы, тензорный столбец, собственный тензор, символ анизотропии (структуры) тензорно-блочной матрицы, символ анизотропии (структуры) материала.
Работа выполнена при поддержке гранта совместных исследований с соотечественниками Национального научного фонда им. Шота Руставели № DI-2016-41 (Грузия), а также Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 15-01-00848-a).
Образец цитирования:
М. У. Никабадзе, “Задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы с некоторыми приложениями к механике”, Геометрия и механика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 150, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 40–77; J. Math. Sci. (N. Y.), 250:6 (2020), 895–931
\RBibitem{Nik18}
\by М.~У.~Никабадзе
\paper Задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы с некоторыми приложениями к механике
\inbook Геометрия и механика
\serial Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2018
\vol 150
\pages 40--77
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into329}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3847620}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2020
\vol 250
\issue 6
\pages 895--931
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-020-05053-z}
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: