Аннотация:
Рассматриваются формальные группы преобразований в пространстве дифференциальных и сеточных (конечно-разностных) переменных. Показывается, что сохранение смысла разностных производных при преобразованиях с необходимостью приводит к группам Ли–Бэклунда. Выводятся формулы продолжения на сеточные переменные и формулируются критерии сохранения равномерности и инвариантности разностной сетки и критерий инвариантности разностных уравнений. С помощью формальных рядов Ньютона строится идеал алгебры всех операторов Ли–Беклунда на равномерной сетке, который используется для вывода критерия консервативности разностных уравнений на основе дискретного аналога тождества Нётер.
Библ. 14.
Образец цитирования:
В. А. Дородницын, “Группы преобразований в сеточных пространствах”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 34, ВИНИТИ, М., 1989, 149–191; J. Soviet Math., 55:1 (1991), 1490–1517
\RBibitem{Dor89}
\by В.~А.~Дородницын
\paper Группы преобразований в~сеточных пространствах
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж.
\yr 1989
\vol 34
\pages 149--191
\publ ВИНИТИ
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/intd114}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1012326}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0716.65085|0727.65074}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1991
\vol 55
\issue 1
\pages 1490--1517
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01097535}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/intd114
https://www.mathnet.ru/rus/intd/v34/p149
Эта публикация цитируется в следующих 87 статьяx:
E. I. Kaptsov, V. A. Dorodnitsyn, “Invariant conservative finite-difference schemes for the one-dimensional shallow water magnetohydrodynamics equations in Lagrangian coordinates”, Open Communications in Nonlinear Mathematical Physics, Special Issue in Memory of... (2024)
Aarti Manglesh, Rajeev Kumar, Tejinder Kumar, “Gold-blood nanofluid flow in cone-disk system for Tiwari and Das model in the presence of thermal radiation using lie group approach”, Indian J Pure Appl Math, 2024
V.A. Dorodnitsyn, E.I. Kaptsov, S.V. Meleshko, “Lie group symmetry analysis and invariant difference schemes of the two-dimensional shallow water equations in Lagrangian coordinates”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 119 (2023), 107119
E.I. Kaptsov, V.A. Dorodnitsyn, S.V. Meleshko, “Invariant finite-difference schemes for cylindrical one-dimensional MHD flows with conservation laws preservation”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 126 (2023), 107514
Evgeniy I. Kaptsov, Vladimir A. Dorodnitsyn, Sergey V. Meleshko, “Conservative invariant finite‐difference schemes for the modified shallow water equations in Lagrangian coordinates”, Stud Appl Math, 149:3 (2022), 729
Ying Wen, Temuer Chaolu, Xiangsheng Wang, Shou-Fu Tian, “Solving the initial value problem of ordinary differential equations by Lie group based neural network method”, PLoS ONE, 17:4 (2022), e0265992
Vladimir Dorodnitsyn, Evgeniy Kaptsov, “Invariant Finite-Difference Schemes for Plane One-Dimensional MHD Flows That Preserve Conservation Laws”, Mathematics, 10:8 (2022), 1250
V. A. Dorodnitsyn, E. I. Kaptsov, “Discrete shallow water equations preserving symmetries and conservation laws”, Journal of Mathematical Physics, 62:8 (2021)
Tian-Tian Zhang, Mei-Juan Xu, “The symmetry-preserving difference schemes and exact solutions of some high-dimensional differential equations”, Applied Mathematics Letters, 112 (2021), 106813
V. A. Dorodnitsyn, R. Kozlov, S. V. Meleshko, Nonlinear Physical Science, Symmetries and Applications of Differential Equations, 2021, 61
Vladimir A Dorodnitsyn, Roman Kozlov, Sergey V Meleshko, Pavel Winternitz, “Second-order delay ordinary differential equations, their symmetries and application to a traffic problem”, J. Phys. A: Math. Theor., 54:10 (2021), 105204
Lili Xia, Xinsheng Ge, Liqun Chen, “Two forms of the discrete equations and the Noether theorems for nonautonomous Birkhoffian systems”, Anal.Math.Phys., 11:4 (2021)
Lili Xia, Mengmeng Wu, Xinsheng Ge, “Symmetry Preserving Discretization of the Hamiltonian Systems with Holonomic Constraints”, Mathematics, 9:22 (2021), 2959
A. F. Cheviakov, V. A. Dorodnitsyn, E. I. Kaptsov, “Invariant conservation law-preserving discretizations of linear and nonlinear wave equations”, Journal of Mathematical Physics, 61:8 (2020)
V.A. Dorodnitsyn, E.I. Kaptsov, “Shallow water equations in Lagrangian coordinates: Symmetries, conservation laws and its preservation in difference models”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 89 (2020), 105343
Decio Levi, Miguel A Rodríguez, Zora Thomova, “The discretized Boussinesq equation and its conditional symmetry reduction”, J. Phys. A: Math. Theor., 53:4 (2020), 045201
Alexander Bihlo, Francis Valiquette, “Symmetry-Preserving Finite Element Schemes: An Introductory Investigation”, SIAM J. Sci. Comput., 41:5 (2019), A3300
Ozgur Yildirim, Sumeyra Caglak, “Lie point symmetries of difference equations for the nonlinear sine-Gordon equation”, Phys. Scr., 94:8 (2019), 085219
Vladimir A Dorodnitsyn, Roman Kozlov, Sergey V Meleshko, Pavel Winternitz, “Lie group classification of first-order delay ordinary differential equations”, J. Phys. A: Math. Theor., 51:20 (2018), 205202
Alexander Bihlo, Francis Valiquette, Symmetries and Integrability of Difference Equations, 2017, 261
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: