Функции конечной степени и функции конечной полустенепи

Вводится класс целых трансцендентных функций $H_p(x)$, называемых функциями конечной полустепени $p$, определяемых свойством, что $H_p(t^2)=G_p(t)$ есть целая функция степени $p$. Устанавливаются свойства наилучшего приближения $A_p^*f(x)$ посредством функции $H_p(x)$ на положительной полуоси и разрешаются некоторые экстремальные проблемы, являющиеся предельным распространением соответствующих классических свойств многочленов при бесконечном возрастании их степени.