Аннотация:
Указан новый подход к выделению из общих формул конечнозонного интегрирования решений рода g⩾2, выражающихся через одномерные θ-функции.
В качестве приложения найдены обобщения формулы типа анзатца Лэмба для
рода g=3 для уравнений sine-Gordon, нелинейного Шредингера, Кортевега–де Вриса и вычислены в явном виде матрицы периодов некоторых гиперэллиптических кривых.
Библиография: 35 названий.
Образец цитирования:
М. В. Бабич, А. И. Бобенко, В. Б. Матвеев, “Решения нелинейных уравнений, интегрируемых методом обратной задачи, в тэта-функциях Якоби и симметрии алгебраических кривых”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:3 (1985), 511–529; Math. USSR-Izv., 26:3 (1986), 479–496
\RBibitem{BabBobMat85}
\by М.~В.~Бабич, А.~И.~Бобенко, В.~Б.~Матвеев
\paper Решения нелинейных уравнений, интегрируемых методом обратной задачи, в~тэта-функциях Якоби и~симметрии алгебраических кривых
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1985
\vol 49
\issue 3
\pages 511--529
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1364}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=794954}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0657.35021|0583.35012}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1986
\vol 26
\issue 3
\pages 479--496
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1986v026n03ABEH001156}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1364
https://www.mathnet.ru/rus/im/v49/i3/p511
Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
А. Б. Яхшимуратов, “Интегрирование нелинейной системы Шредингера высшего порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций”, ТМФ, 202:2 (2020), 157–169; A. B. Yakhshimuratov, “Integration of a higher-order nonlinear Schrödinger system with a self-consistent source in the class of periodic functions”, Theoret. and Math. Phys., 202:2 (2020), 137–149
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод”, УМН, 74:2(446) (2019), 27–80; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite-gap method and the periodic NLS Cauchy problem of anomalous waves for a finite number of unstable modes”, Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 211–263
Francisco Correa, Gerald V. Dunne, Mikhail S. Plyushchay, “The Bogoliubov–de Gennes system, the AKNS hierarchy, and nonlinear quantum mechanical supersymmetry”, Annals of Physics, 324:12 (2009), 2522
А. Трейбич, “Гиперэллиптические касательные накрытия и конечно-зонные потенциалы”, УМН, 56:6(342) (2001), 89–136; A. Treibich, “Hyperelliptic tangential covers and finite-gap potentials”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1107–1151
Fritz Gesztesy, Rudi Weikard, “A characterization of all elliptic algebro-geometric solutions of the AKNS hierarchy”, Acta Math, 181:1 (1998), 63
А. О. Смирнов, “Об одном классе эллиптических потенциалов оператора Дирака”, Матем. сб., 188:1 (1997), 109–128; A. O. Smirnov, “On a class of elliptic potentials of the Dirac operator”, Sb. Math., 188:1 (1997), 115–135
Fritz Gesztesy, Rudi Weikard, “Picard potentials and Hill's equation on a torus”, Acta Math, 176:1 (1996), 73
А. О. Смирнов, “Эллиптические по t решения нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 107:2 (1996), 188–200; A. O. Smirnov, “Elliptic in t solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 107:2 (1996), 568–578
А. О. Смирнов, “Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза”, Матем. сб., 185:8 (1994), 103–114; A. O. Smirnov, “Elliptic solutions of the nonlinear Schrödinger equation and the modified Korteweg–de Vries equation”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 82:2 (1995), 461–470
Min Ho Lee, “The reduction of solutions of some integrable partial differential equations”, Computers & Mathematics with Applications, 25:8 (1993), 95
North-Holland Mathematics Studies, 167, Topics in Soliton Theory, 1991, 397
И. А. Тайманов, “Об эллиптических решениях нелинейных уравнений”, ТМФ, 84:1 (1990), 38–45; I. A. Taimanov, “Elliptic solutions of nonlinear equations”, Theoret. and Math. Phys., 84:1 (1990), 700–706
Г. Л. Алфимов, А. Р. Итс, Н. Е. Кулагин, “О модуляционной неустойчивости решений нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 84:2 (1990), 163–172; G. L. Alfimov, A. R. Its, N. E. Kulagin, “Modulation instability of solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 84:2 (1990), 787–793
А. О. Смирнов, “Конечнозонные решения абелевой цепочки Тоды рода 4 и 5 в эллиптических функциях”, ТМФ, 78:1 (1989), 11–21; A. O. Smirnov, “Finite-gap solutions of Abelian Toda chain of genus 4 and 5 in elliptic functions”, Theoret. and Math. Phys., 78:1 (1989), 6–13
Н. Н. Ахмедиев, В. М. Елеонский, Н. Е. Кулагин, “Точные решения первого порядка
нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 72:2 (1987), 183–196; N. N. Akhmediev, V. M. Eleonskii, N. E. Kulagin, “Exact first-order solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 72:2 (1987), 809–818
А. О. Смирнов, “Вещественные конечнозонные регулярные решения уравнения
Каупа–Буссинеска”, ТМФ, 66:1 (1986), 30–46; A. O. Smirnov, “Real finite-gap regular solutions of the Kaup–Boussinesq equation”, Theoret. and Math. Phys., 66:1 (1986), 19–31
Н. Н. Ахмедиев, В. И. Корнеев, “Модуляционная неустойчивость и периодические решения нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 69:2 (1986), 189–194; N. N. Akhmediev, V. I. Korneev, “Modulation instability and periodic solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 69:2 (1986), 1089–1093
Е. Д. Белоколос, А. И. Бобенко, В. Б. Матвеев, В. З. Энольский, “Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений”, УМН, 41:2(248) (1986), 3–42; E. D. Belokolos, A. I. Bobenko, V. B. Matveev, V. Z. Ènol'skii, “Algebraic-geometric principles of superposition of finite-zone solutions of integrable non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 41:2 (1986), 1–49
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: