Аннотация:
Рассматривается задача ∂tu+∂xφ(u)=ε∂2xu, u(x,t0)=ψ(x), где φ,ψ∈C∞, φ″(u)>0, 0⩽. Предполагается, что при \varepsilon=0 задача имеет обобщенное решение с одной гладкой линией разрыва, так что эта линия, моделирующая ударную волну, возникает внутри рассматриваемой полосы \Omega=\{t_0\leqslant t\leqslant T\}. Построена и обоснована асимптотика решения, равномерная в \Omega с точностью до любой степени \varepsilon.
Библиография: 18 названий.
Поступило в редакцию: 24.03.1986 Исправленный вариант: 17.01.1988
Образец цитирования:
А. М. Ильин, “Об асимптотике решений одной задачи с малым параметром”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:2 (1989), 258–275; Math. USSR-Izv., 34:2 (1990), 261–279
\RBibitem{Ili89}
\by А.~М.~Ильин
\paper Об асимптотике решений одной задачи с~малым параметром
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1989
\vol 53
\issue 2
\pages 258--275
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1240}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=998296}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0703.35012}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1990
\vol 34
\issue 2
\pages 261--279
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1990v034n02ABEH000629}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1240
https://www.mathnet.ru/rus/im/v53/i2/p258
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
С. В. Захаров, “Решение параболического уравнения типа Гамильтона – Якоби, определяемое простой краевой особенностью”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 77–90; S. V. Zakharov, “Solution of a Parabolic Hamilton–Jacobi Type Equation Determined by a Simple Boundary Singularity”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 321, suppl. 1 (2023), S257–S269
С. В. Захаров, “Перестройки асимптотик интеграла, определяемого гиперболической унимодальной особенностью”, Функц. анализ и его прил., 57:4 (2023), 60–74; S. V. Zakharov, “Reconstructions of the asymptotics of an integral determined by a hyperbolic unimodal singularity”, Funct. Anal. Appl., 57:4 (2023), 314–325
С. В. Захаров, “Согласование асимптотических решений параболического уравнения в задаче Коши с многомасштабной эволюцией сингулярности”, Тр. ИММ УрО РАН, 28, № 1, 2022, 96–110
Allaberen Ashyralyev, Ozgur Yildirim, INTERNATIONAL CONFERENCE ON ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS (ICAAM 2020), 2325, INTERNATIONAL CONFERENCE ON ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS (ICAAM 2020), 2021, 020015
С. В. Захаров, “Особые точки и асимптотики в сингулярной задаче Коши для параболического уравнения с малым параметром”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:5 (2020), 841–852; S. V. Zakharov, “Singular points and asymptotics in the singular Cauchy problem for the parabolic equation with a small parameter”, Comput. Math. Math. Phys., 60:5 (2020), 821–832
С. В. Захаров, “Двухпараметрические асимптотики в бисингулярной задаче Коши для параболического уравнения”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 94–103; S. V. Zakharov, “Two-parameter asymptotics in a bisingular Cauchy problem for a parabolic equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 301, suppl. 1 (2018), 191–200
С. Ф. Долбеева, В. Н. Павленко, С. В. Матвеев, О. Н. Дементьев, А. В. Мельников, Е. А. Сбродова, А. А. Соловьев, В. И. Ухоботов, В. Е. Фёдоров, Е. А. Фоминых, А. А. Ершов, “Арлен Михайлович Ильин. 85 лет со дня рождения”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:1 (2017), 5–9
“Арлен Михайлович Ильин (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, Уфимск. матем. журн., 4:2 (2012), 3–12
Allaberen Ashyralyev, Yaşar Sözen, “A note on the parabolic equation with an arbitrary parameter at the derivative”, Mathematical and Computer Modelling, 54:11-12 (2011), 2565
В. М. Бабич, Л. А. Калякин, М. Д. Рамазанов, Н. Х. Розов, “Арлен Михайлович Ильин (к 70-летию со дня рождения)”, Асимптотические разложения. Теория приближений. Топология, Сборник статей, Тр. ИММ УрО РАН, 9, № 1, 2003, 3–9; V. M. Babich, L. A. Kalyakin, M. D. Ramazanov, N. Kh. Rozov, “Arlen Mikhailovich Il'in (on the occasion of the 70th anniversary)”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2003no. , suppl. 1, S1–S7
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: