Об оценке нестационарного коэффициента готовности восстанавливаемого элемента

Рассматривается альтернирующий процесс восстановления с функциями распределения $A(t)$ и $B(t)$ времени безотказной работы и времени восстановления соответственно. Предполагается, что фаза безотказной работы начинается в точке $t=0$. Пусть $P(t)$ обозначает вероятность безотказной работы в момент времени $t$. Допустим, что $A(+0)=0$, средняя продолжительность фазы безотказной работы равна 1, фазы восстановления — $\rho$. Введем функцию $\Delta(t)$ посредством уравнения
$$(1+\rho)P_0(t)=1+\rho\Delta(t).$$
Пусть $B(t)=B_{\rho}(t)$, $\rho\to0$. Доказано, что при некоторых мягких допущениях для произвольного неэкспоненциального распределения $A(t)$ неверно, что уравнение
$$ \sup\limits_{\delta<t<T}|\Delta(t)|\to0 при \rho\to0 $$
имеет место для всех положительных $\delta$ и $T$. Случай экспоненциального распределения $A(t)$ рассмотрен в работе Kovalenko $\&$ Birolini [3].