Ограниченная стягиваемость строгих солнц в трёхмерных пространствах

Устанавливается, что строгое солнце в конечномерном (несимметрично) нормированном пространстве $X$, $\operatorname {dim}X \le 3$, является $P$-стягиваемым, $P$-солнечным, $\mathring B$-бесконечно связным, $\mathring B$-стягиваемым, $\mathring B$-ретрактом и обладает непрерывной аддитивной (мультипликативной) $\varepsilon$-выборкой для любого $\varepsilon > 0$. Показано, что в трёхмерном пространстве $P$-ацикличное множество обладает непрерывной $\varepsilon$-выборкой для любого $\varepsilon > 0$. Для размерности $3$ на случай строгих солнц обобщается характеризация Царькова пространств, в которых ограниченные чебышёвские множества выпуклы.