Аннотация:
Классиками теории функций был введён замечательный класс измеримых функций, нашедший разнообразные применения во многих областях математики. Однако для решения ряда естественных математических задач этот класс оказался слишком ограничительным, поскольку он существенно связан со свойством счётности. Поэтому наряду с ним был введён другой замечательный класс – класс равномерных функций, существенно связанный со свойством конечности. Измеримые функции описываются как на классическом языке прообразов Лебега–Бореля, так и на новом языке покрытий, а равномерные функции описываются исключительно на языке покрытий. И семейства измеримых функций, и семейства равномерных функций определяются через жёсткую структуру своих носителей (дескриптивных пространств). Поэтому математики неоднократно ослабляли жёсткость структуры дескриптивных пространств за счёт использования дополнительного свойства пренебрежимости. Данная статья посвящена современному оформлению указанных идей. В ней также прослеживаются некоторые применения вводимых классов функций к решению ряда известных математических задач.
Ключевые слова:
измеримые функции, распределимые функции, равномерные функции, почти измеримые функции, почти распределимые функции, почти равномерные функции, квазиизмеримые функции, квазираспределимые функции, квазиравномерные функции, дескриптивное пространство, ансамбль, идеал, покрытие.
Образец цитирования:
В. К. Захаров, А. В. Михалёв, Т. В. Родионов, “Дескриптивные пространства и присущие им классы функций”, Фундамент. и прикл. матем., 19:2 (2014), 51–107; J. Math. Sci., 213:2 (2016), 163–200
\RBibitem{ZakMikRod14}
\by В.~К.~Захаров, А.~В.~Михалёв, Т.~В.~Родионов
\paper Дескриптивные пространства и присущие им классы функций
\jour Фундамент. и прикл. матем.
\yr 2014
\vol 19
\issue 2
\pages 51--107
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/fpm1578}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3431916}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 2016
\vol 213
\issue 2
\pages 163--200
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-2709-1}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84954557984}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1578
https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v19/i2/p51
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
Liyue Zhang, Haoran Liu, Niantai Wang, Yuhua Qin, Enping Chen, “An Algorithm for Optimizing the Process Parameters of the Spindle Process of Universal CNC Machine Tools Based on the Most Probable Explanation of Bayesian Networks”, Processes, 11:11 (2023), 3099
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: