Аннотация:
Мы рассматриваем сильно эллиптическую систему 2-го порядка в ограниченной n-мерной области Ω+ с липшицевой границей Γ, n⩾2. Предположения о гладкости коэффициентов минимизированы. Для удобства считаем, что эта область содержится в стандартном торе Tn. В предыдущих работах автора получены результаты об однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана в пространствах Hσp и Bσp без использования поверхностных потенциалов. В предлагаемой работе, используя подход Костабеля и Маклина, мы определяем поверхностные потенциалы и изучаем их свойства в предположении однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана в Ω+ и дополнительной области Ω−. Доказываем обратимость в пространствах Бесова интегрального оператора простого слоя и гиперсингулярного оператора на Γ. Описываем некоторые спектральные свойства этих операторов и соответствующих задач сопряжения.
Ключевые слова:
сильно эллиптическая система, липшицева область, задачи Дирихле и Неймана, пространства бесселевых потенциалов, пространства Бесова, поверхностные потенциалы, задачи сопряжения.
Образец цитирования:
М. С. Агранович, “Операторы типа потенциала и задачи сопряжения для сильно эллиптических систем 2-го порядка в областях с липшицевой границей”, Функц. анализ и его прил., 43:3 (2009), 3–25; Funct. Anal. Appl., 43:3 (2009), 165–183
\RBibitem{Agr09}
\by М.~С.~Агранович
\paper Операторы типа потенциала и задачи сопряжения для сильно эллиптических систем 2-го порядка в~областях с~липшицевой границей
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2009
\vol 43
\issue 3
\pages 3--25
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa2964}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa2964}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2583636}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1272.47065}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=15300523}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2009
\vol 43
\issue 3
\pages 165--183
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-009-0025-y}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000269897000001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-71449114244}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa2964
https://doi.org/10.4213/faa2964
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v43/i3/p3
Эта публикация цитируется в следующих 19 статьяx:
David Natroshvili, Tornike Tsertsvadze, “On an Alternative Approach for Mixed Boundary Value Problems for the Lamé System”, J Elast, 153:3 (2023), 399
Ariel E. Barton, Michael J. Duffy, “Gradient estimates and the fundamental solution for higher-order elliptic systems with lower-order terms”, Advanced Nonlinear Studies, 23:1 (2023)
Grigori Rozenblum, Grigory Tashchiyan, “Eigenvalues of the Birman-Schwinger operator for singular measures: The noncritical case”, Journal of Functional Analysis, 283:12 (2022), 109704
Barton A., Hofmann S., Mayboroda S., “Dirichlet and Neumann Boundary Values of Solutions to Higher Order Elliptic Equations”, Ann. Inst. Fourier, 69:4 (2019), 1627–1678
Ariel Barton, Steve Hofmann, Svitlana Mayboroda, “Bounds on layer potentials with rough inputs for higher order elliptic equations”, Proc. London Math. Soc., 119:3 (2019), 613
Ariel Barton, Steve Hofmann, Svitlana Mayboroda, “Square function estimates on layer potentials for higher‐order elliptic equations”, Mathematische Nachrichten, 290:16 (2017), 2459
Rabinovich V., “Integral Equations of Diffraction Problems With Unbounded Smooth Obstacles”, Integr. Equ. Oper. Theory, 84:2 (2016), 235–266
Rabinovich V., “Lp -theory of boundary integral operators for domains with unbounded smooth boundary”, Georgian Math. J., 23:4 (2016), 595–614
V. Rabinovich, “Boundary problems for domains with conical exits at infinity and limit operators”, Complex Var. Elliptic Equ., 60:3 (2015), 293–309
Vladimir Rabinovich, “Transmission problems for conical and quasi-conical at infinity domains”, Applicable Analysis, 94:10 (2015), 2077
В. С. Рабинович, “Акустическая дифракция на периодических графах”, Функц. анализ и его прил., 48:4 (2014), 77–83; V. S. Rabinovich, “Acoustic Diffraction Problems on Periodic Graphs”, Funct. Anal. Appl., 48:4 (2014), 298–303
V. Rabinovich, “Diffraction by periodic graphs”, Complex Var. Elliptic Equ., 59:4 (2014), 578–598
М. С. Агранович, А. М. Селицкий, “Дробные степени операторов, отвечающих коэрцитивным задачам в липшицевых областях”, Функц. анализ и его прил., 47:2 (2013), 2–17; M. S. Agranovich, A. M. Selitskii, “Fractional Powers of Operators Corresponding to Coercive Problems in Lipschitz Domains”, Funct. Anal. Appl., 47:2 (2013), 83–95
Rabinovich V., “On Boundary Integral Operators for Diffraction Problems on Graphs with Finitely Many Exits at Infinity”, Russ. J. Math. Phys., 20:4 (2013), 508–522
Agranovich M.S., “Remarks on strongly elliptic systems in Lipschitz domains”, Russ. J. Math. Phys., 19:4 (2012), 405–416
М. С. Агранович, “Спектральные задачи в липшицевых областях”, Уравнения в частных производных, СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 11–35; M. S. Agranovich, “Spectral problems in Lipschitz domains”, Journal of Mathematical Sciences, 190:1 (2013), 8–33
М. С. Агранович, “Сильно эллиптические системы 2-го порядка с граничными условиями на незамкнутой липшицевой поверхности”, Функц. анализ и его прил., 45:1 (2011), 1–15; M. S. Agranovich, “Strongly Elliptic Second-Order Systems with Boundary Conditions on a Nonclosed Lipschitz Surface”, Funct. Anal. Appl., 45:1 (2011), 1–12
М. С. Агранович, “Смешанные задачи в липшицевой области для сильно эллиптических систем 2-го порядка”, Функц. анализ и его прил., 45:2 (2011), 1–22; M. S. Agranovich, “Mixed Problems in a Lipschitz Domain for Strongly Elliptic Second-Order Systems”, Funct. Anal. Appl., 45:2 (2011), 81–98
В. Г. Мазья, М. Митря, Т. О. Шапошникова, “Неоднородная задача Дирихле для системы Стокса в липшицевой области с единичной нормалью, близкой к VMO”, Функц. анализ и его прил., 43:3 (2009), 65–88; V. G. Maz'ya, M. Mitrea, T. O. Shaposhnikova, “The Inhomogeneous Dirichlet Problem for the Stokes System in Lipschitz Domains with Unit Normal Close to VMO”, Funct. Anal. Appl., 43:3 (2009), 217–235
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: