Аннотация:
В ограниченной липшицевой области рассматривается сильно эллиптическое уравнение второго порядка cо спектральным параметром без предположения об эрмитовости главной части. Для задач Дирихле и Неймана в слабой постановке доказывается оптимальная оценка резольвенты в пространствах бесселевых потенциалов и пространствах Бесова. Поверхностные потенциалы не используются. В этих пространствах выводится представление резольвенты в виде отношения целых функций с точной оценкой их роста, доказываются теоремы о полноте корневых функций и о суммируемости рядов Фурье по ним методом Абеля–Лидского. Предварительно аналогичные вопросы рассматриваются для абстрактных операторов в банаховом пространстве. Для задачи Стеклова со спектральным параметром в граничном условии получены аналогичные результаты. Приведены приложения оценок резольвенты к параболическим задачам в липшицевом цилиндре. Указаны обобщения на системы уравнений.
Ключевые слова:
сильная эллиптичность, липшицева область, пространство бесселевых потенциалов, пространство Бесова, слабое решение, оптимальная оценка резольвенты, определитель компактного оператора, полнота корневых функций, метод Абеля–Лидского, параболическая полугруппа.
Образец цитирования:
М. С. Агранович, “Спектральные задачи в липшицевых областях для сильно эллиптических систем в банаховых пространствах $H_p^\sigma$ и $B_p^\sigma$”, Функц. анализ и его прил., 42:4 (2008), 2–23; Funct. Anal. Appl., 42:4 (2008), 249–267
\RBibitem{Agr08}
\by М.~С.~Агранович
\paper Спектральные задачи в липшицевых областях для сильно эллиптических систем в~банаховых пространствах $H_p^\sigma$~и~$B_p^\sigma$
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2008
\vol 42
\issue 4
\pages 2--23
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa2933}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa2933}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2492423}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1169.35362}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=11922158}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2008
\vol 42
\issue 4
\pages 249--267
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-008-0039-x}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000262490500001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-58449133456}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa2933
https://doi.org/10.4213/faa2933
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v42/i4/p2
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
Shakhmurov V.B., “Separability Properties of Singular Degenerate Abstract Differential Operators and Applications”, Rocky Mt. J. Math., 49:5 (2019), 1647–1666
Agranovich M.S., “Spectral problems in Sobolev-type Banach spaces for strongly elliptic systems in Lipschitz domains”, Math. Nachr., 289:16 (2016), 1968–1985
Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Задачи Штурма — Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. II”, Матем. тр., 18:2 (2015), 133–204; N. Tarkhanov, A. A. Shlapunov, “Sturm–Liouville problems in weighted spaces in domains with nonsmooth edges. II”, Siberian Adv. Math., 26:4 (2016), 247–293
Wei W., Zhang Zh., “l-P Resolvent Estimates For Variable Coefficient Elliptic Systems on Lipschitz Domains”, Anal. Appl., 13:6 (2015), 591–609
Shakhmurov V.B., “Linear and Nonlinear Abstract Differential Equations of High Order”, Open Math., 13 (2015), 471–486
Wei W., Zhang Zh., “L-P Resolvent Estimates For Constant Coefficient Elliptic Systems on Lipschitz Domains”, J. Funct. Anal., 267:9 (2014), 3262–3293
Shlapunov A., Tarkhanov N., “On Completeness of Root Functions of Sturm-Liouville Problems with Discontinuous Boundary Operators”, J. Differ. Equ., 255:10 (2013), 3305–3337
Shakhmurov V., “Estimates of approximation numbers and applications”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 28:9 (2012), 1883–1896
М. С. Агранович, “Спектральные задачи в липшицевых областях”, Уравнения в частных производных, СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 11–35; M. S. Agranovich, “Spectral problems in Lipschitz domains”, Journal of Mathematical Sciences, 190:1 (2013), 8–33
Agarwal R., O'Regan D., Shakhmurov V., “Degenerate anisotropic differential operators and applications”, Bound. Value Probl., 2011, 268032, 27 pp.
М. С. Агранович, “Сильно эллиптические системы 2-го порядка с граничными условиями на незамкнутой липшицевой поверхности”, Функц. анализ и его прил., 45:1 (2011), 1–15; M. S. Agranovich, “Strongly Elliptic Second-Order Systems with Boundary Conditions on a Nonclosed Lipschitz Surface”, Funct. Anal. Appl., 45:1 (2011), 1–12
Ravi Agarwal, Donal O'Regan, Veli Shakhmurov, “Degenerate Anisotropic Differential Operators and Applications”, Boundary Value Problems, 2011 (2011), 1
В. Б. Шахмуров, “Максимальные регулярные абстрактные эллиптические уравнения и их приложения”, Сиб. матем. журн., 51:5 (2010), 1175–1191; V. B. Shakhmurov, “Maximal regular abstract elliptic equations and applications”, Siberian Math. J., 51:5 (2010), 935–948
В. Г. Мазья, М. Митря, Т. О. Шапошникова, “Неоднородная задача Дирихле для системы Стокса в липшицевой области с единичной нормалью, близкой к VMO”, Функц. анализ и его прил., 43:3 (2009), 65–88; V. G. Maz'ya, M. Mitrea, T. O. Shaposhnikova, “The Inhomogeneous Dirichlet Problem for the Stokes System in Lipschitz Domains with Unit Normal Close to VMO”, Funct. Anal. Appl., 43:3 (2009), 217–235
М. С. Агранович, “Операторы типа потенциала и задачи сопряжения для сильно эллиптических систем 2-го порядка в областях с липшицевой границей”, Функц. анализ и его прил., 43:3 (2009), 3–25; M. S. Agranovich, “Potential Type Operators and Transmission Problems for Strongly Elliptic Second-Order Systems in Lipschitz Domains”, Funct. Anal. Appl., 43:3 (2009), 165–183
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: