Аннотация:
Известно, что существует бесконечная иерархия интегрируемых обобщений геодезического потока на n-мерном эллипсоиде, описывающих движение материальной точки в силовом поле некоторых
полиномиальных потенциалов. В пределе, когда одна из полуосей эллипсоида стремится к нулю, возникают интегрируемые отображения, описывающие биллиарды внутри (n−1)-мерного эллипсоида с
полиномиальными потенциалами.
В данной статье впервые указываются явные формулы для биллиарда с квадратичным (гуковским) потенциалом, его представление в форме Лакса, решение в тэта-функциях, а также вычисляется производящая функция ограничения отображения на уровень интеграла типа энергии. Метод, с помощью которого были получены тэта-функциональные решения, отличается от использовавшихся ранее и основывается на вычислениях предельных значений мероморфных функций на обобщенных
якобианах.
Образец цитирования:
Ю. Н. Федоров, “Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 48–59; Funct. Anal. Appl., 35:3 (2001), 199–208