Цикловая структура случайного неоднородного гиперграфа на докритическом этапе эволюции

Рассматривается случайный неоднородный гиперграф с $n$ вершинами и $M=M(n)$ ребрами, причем $M_i=M_i(n)$ ребер состоят из $i$ вершин,
$$\begin{gather*} \lim_{n\to\infty}M_i/M=c_i,\quad c_i\ge0,\quad i=0,1,\dots,m,\\ c_0+c_1+\dots+c_m=1,\quad M=M_0+M_1+\dots+M_m. \end{gather*}$$
Выбор вершин для каждого ребра осуществляется случайно, равновероятно из $n$ возможных по схеме с возвращением. При условии, что
$$0<\lim_{n\to\infty}\frac Mn<\Biggl(\sum_{i=2}^mc_ii(i-1)\Biggr)^{-1},$$
показано, что вероятность того, что случайный гиперграф состоит из гипердеревьев и компонент с одним циклом, стремится к единице при $n\to\infty$. Аналогичные результаты для случайных графов и случайных однородных гиперграфов были получены ранее.