Оценка неполной суммы мультипликативных характеров от многочленов

В работе получена оценка суммы
$$S(P)=\sum_{x=1}^P\chi(f(x))$$
с мультипликативным характером $\chi$ по модулю $q=p^\alpha$, равному степени фиксированного простого числа $p$, от значений многочлена $f\in\mathbb Z[x]$. Указанная оценка нетривиальна начиная со значений $P=q^{\,\varepsilon}$ при любом $\varepsilon>0$ и обобщает ряд ранее известных оценок.