Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в условиях спектральной ограниченности

Исследуются вопросы разрешимости в классах непрерывных и обобщенных функций в банаховых пространствах вырожденных дифференциальных уравнений вида
$$B\dot x=Ax+f(t),\quad B\ddot x=A_1\dot x+A_0x+f(t),$$
$\ker B\ne\varnothing$, операторы $A$, $A_0$, $A_1$ замкнутые, плотно определенные. В предположении спектральной ограниченности оператора $B$ построены фундаментальные оператор-функции обобщенных дифференциальных операторов (обобщенных оператор-функций) вида $(B\delta'(t)-A\delta(t))$ и $(B\delta''(t)-A_1\delta'(t)-A_0\delta(t))$, соответствующих рассматриваемым уравнениям. С помощью данной конструкции (обобщающей на банаховы пространства известное из классической теории обобщенных функций понятие фундаментального решения дифференциального оператора) выписаны как непрерывные, так и обобщенные решения задач Коши для рассматриваемых уравнений, исследована их взаимосвязь. Получены условия связи между начальными данными задачи Коши и функцией $f(t)$, обеспечивающие существование классического (непрерывного) решения.
Библиогр. 8 назв.