Аннотация:
Для задачи Коши
\begin{equation}
\Delta u+c(x,t)u-\partial u/\partial t=0,\quad u(0,x)=u_0(x),\label{1}
\end{equation}
установлены достаточные условия на коэффициент $c(x,t)$, гарантирующие стабилизацию решения задачи \eqref{1} к нулю, равномерно по $x$, на каждом компакте $K\in E^N$ при любой ограниченной начальной функции.
Доказано, что полученные условия на коэффициент $c(x,t)$ являются точными.
Библиогр. 6 назв.
Образец цитирования:
В. Н. Денисов, “О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшим коэффициентом”, Дифференц. уравнения, 39:4 (2003), 506–515; Differ. Equ., 39:4 (2003), 543–552
В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 1–155
V. N. Denisov, “Cauchy problem solutions for plane parabolic equations: stabilization velocity”, Complex Variables and Elliptic Equations, 64:5 (2019), 866
В. Н. Денисов, “О скорости стабилизации решения задачи Коши для недивергентных параболических уравнений с растущим младшим коэффициентом”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 586–598
В. Н. Денисов, “О скорости стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами”, Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22–29 августа, 2014). Часть 2, СМФН, 59, РУДН, М., 2016, 53–73
В. Н. Денисов, “О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 79–97; V. N. Denisov, “On stabilization of solutions of the Cauchy problem for a parabolic equation with lower-order coefficients”, J. Math. Sci., 150:6 (2008), 2344–2357
В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212; V. N. Denisov, “On the behaviour of solutions of parabolic equations for large values of time”, Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 721–790