Аннотация:Перманентом многомерной матрицы называется сумма по всем диагоналям произведений элементов, стоящих на диагоналях. В этом обзоре рассмотрены основные свойства многомерного перманента, достаточные условия его положительности, известные верхние оценки и особенности перманентов полистохастических матриц. Установлено, что число различных комбинаторных объектов может быть выражено с помощью многомерного перманента. Отдельное внимание уделено числу 11-факторов в униформных гиперграфах и числу трансверсалей в латинских гиперкубах. Табл. 1, библиогр. 63.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 14-11-00555) (разделы 5–7) и Фонда поддержки молодых ученых “Конкурс Мёбиуса” (разделы 1–4).
Образец цитирования:
А. А. Тараненко, “Перманенты многомерных матриц: свойства и приложения”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 23:4 (2016), 35–101; J. Appl. Industr. Math., 10:4 (2016), 567–604
I. M. Evseev, A. E. Guterman, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 436, Semigroups, Algebras and Operator Theory, 2023, 127
А. Э. Гутерман, И. М. Евсеев, А. А. Тараненко, “Значения функции перманент на многомерных $(0,1)$-матрицах”, Сиб. матем. журн., 63:2 (2022), 316–333; A. E. Guterman, I. M. Evseev, A. A. Taranenko, “Values of the permanent function on multidimensional $(0,1)$-matrices”, Siberian Math. J., 63:2 (2022), 262–276
A. A. Taranenko, “Transversals, near transversals, and diagonals in iterated groups and quasigroups”, Electron. J. Comb., 28:3 (2021), P3.48
B. Child, I. M. Wanless, “Multidimensional permanents of polystochastic matrices”, Linear Alg. Appl., 586 (2020), 89–102
Maolin Che, Yimin Wei, Theory and Computation of Complex Tensors and its Applications, 2020, 117
A.A. Taranenko, “Positiveness of the permanent of 4-dimensional polystochastic matrices of order 4”, Discrete Applied Mathematics, 276 (2020), 161
Е. Г. Белей, А. А. Семенов, “О способах пропозиционального кодирования различимости объектов в конечных множествах”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 28 (2019), 3–20
M. Che, Ch. Bu, L. Qi, Y. Wei, “Nonnegative tensors revisited: plane stochastic tensors”, Linear Multilinear Algebra, 67:7 (2019), 1364–1391
Q.-W. Wang, F. Zhang, “The permanent functions of tensors”, Acta Math. Vietnam, 43:4, SI (2018), 701–713
A. Taranenko, “Transversals, plexes, and multiplexes in iterated quasigroups”, Electron. J. Comb., 25:4 (2018), P4.30
A.A. Taranenko, “Transversals in completely reducible multiary quasigroups and in multiary quasigroups of order 4”, Discrete Mathematics, 341:2 (2018), 405
А. А. Тараненко, “О количестве трансверсалей в $n$-арных квазигруппах порядка 4”, Матем. заметки, 101:5 (2017), 798–800; A. A. Taranenko, “On the Number of Transversals in $n$-Ary Quasigroups of Order 4”, Math. Notes, 101:5 (2017), 919–921
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: