Аннотация:
Известно, что всякий плоский граф предписанно ациклически 7-раскрашиваем, и предполагается, что он предписанно ациклически 5-раскрашиваем (О. В. Бородин и др., 2002). Это предположение является совместным обобщением теорем Бородина об ациклической 5-раскраске (1979) и Томассена о предписанной 5-раскраске (1994). Однако до сих пор оно подтверждено лишь для некоторых узких классов плоских графов. Получен ряд достаточных условий ациклической 4- и 3-раскрашиваемости. В частности, плоские графы обхвата не менее 7 ациклически 3-раскрашиваемы (О. В. Бородин, A. В. Косточка и Вудал, 1999) и предписанно ациклически 3-раскрашиваемы (О. В. Бородин и др., 2009).
Естественной мерой разреженности плоского графа, введённой Эрдёшем и Стейнбергом, является отсутствие k-циклов, 4⩽k⩽S. В работе доказано, что каждый плоский граф без циклов длины от 4 до 12 предписанно ациклически 3-раскрашиваем. Библиогр. 18.
Образец цитирования:
О. В. Бородин, “Ациклическая предписанная 3-раскрашиваемость плоских графов без циклов длины от 4 до 12”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 16:5 (2009), 26–33; J. Appl. Industr. Math., 4:2 (2010), 158–162
\RBibitem{Bor09}
\by О.~В.~Бородин
\paper Ациклическая предписанная 3-раскрашиваемость плоских графов без циклов длины от~4 до~12
\jour Дискретн. анализ и исслед. опер.
\yr 2009
\vol 16
\issue 5
\pages 26--33
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/da584}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2590752}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1249.05107}
\transl
\jour J. Appl. Industr. Math.
\yr 2010
\vol 4
\issue 2
\pages 158--162
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1990478910020031}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77953484802}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/da584
https://www.mathnet.ru/rus/da/v16/i5/p26
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
Sun L., “Acyclic 6-Choosability of Planar Graphs Without 5-Cycles and Adjacent 4-Cycles”, Acta. Math. Sin.-English Ser., 37:6 (2021), 992–1004
Yan H., Qi H., “3-Paintability of Planar Graphs”, Discret. Math. Algorithms Appl., 10:5 (2018), 1850067
Borodin O.V. Ivanova A.O., “Acyclic 4-Choosability of Planar Graphs with No 4- and 5-Cycles”, J. Graph Theory, 72:4 (2013), 374–397
Borodin O.V., “Colorings of Plane Graphs: a Survey”, Discrete Math., 313:4 (2013), 517–539
Chen M. Raspaud A., “Planar Graphs Without 4-and 5-Cycles Are Acyclically 4-Choosable”, Discrete Appl. Math., 161:7-8 (2013), 921–931
Borodin O.V. Ivanova A.O., “Acyclic 4-Choosability of Planar Graphs Without Adjacent Short Cycles”, Discrete Math., 312:22 (2012), 3335–3341
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Ациклическая предписанная 5-раскрашиваемость плоских графов без 4-циклов”, Сиб. матем. журн., 52:3 (2011), 522–541; O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Acyclic 5-choosability of planar graphs without 4-cycles”, Siberian Math. J., 52:3 (2011), 411–425
Borodin O.V., Ivanova A.O., “Acyclic 5-choosability of planar graphs without adjacent short cycles”, J. Graph Theory, 68:2 (2011), 169–176
О. В. Бородин, “Ациклическая 4-раскрашиваемость плоских графов, не содержащих 4- и 5-циклов”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 17:2 (2010), 20–38; O. V. Borodin, “Acyclic 4-colorability of planar graphs without 4- and 5-cycles”, J. Appl. Industr. Math., 5:1 (2011), 31–43
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “Acyclic 3-choosability of planar graphs with no cycles of length from 4 to 11”, Сиб. электрон. матем. изв., 7 (2010), 275–283
Borodin O.V., Ivanova A.O., Raspaud A., “Acyclic 4-choosability of planar graphs with neither 4-cycles nor triangular 6-cycles”, Discrete Math., 310:21 (2010), 2946–2950
Borodin O.V., Chen M., Ivanova A.O., Raspaud A., “Acyclic 3-choosability of sparse graphs with girth at least 7”, Discrete Math., 310:17-18 (2010), 2426–2434
Hocquard H., Montassier M., Raspaud A., “A note on the acyclic 3-choosability of some planar graphs”, Discrete Appl. Math., 158:10 (2010), 1104–1110
О. В. Бородин, “Ациклическая 4-раскрашиваемость плоских графов без циклов длины 4 и 6”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 16:6 (2009), 3–11; O. V. Borodin, “Acyclic 4-coloring of plane graphs without cycles of length 4 and 6”, J. Appl. Industr. Math., 4:4 (2010), 490–495
Hervé Hocquard, Mickaël Montassier, “Every planar graph without cycles of lengths 4 to 12 is acyclically 3-choosable”, Information Processing Letters, 109:21-22 (2009), 1193