Аннотация:
В работе рассматриваются развитие и применение метода учета заполненности прямоугольных ячеек материальной средой, в частности жидкостью для повышения гладкости и точности конечно-разностного решения задач гидродинамики со сложной формой граничной поверхности. Для исследования возможностей предлагаемых разностных схем рассмотрены две задачи вычислительной гидродинамики — пространственно-двумерного течения вязкой жидкости между двумя соосными полуцилиндрами и переноса веществ между соосными полуцилиндрами. Аппроксимация задач по времени выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам. Дискретизация операторов диффузии и конвекции выполнена на основе интегроинтерполяционного метода с учетом заполненности ячеек и без ее учета. Для решения задачи диффузии–конвекции при больших сеточных числах Пекле предложено использовать разностную схему, учитывающую функцию заполненности ячеек, и схему, построенную на основе линейной комбинации разностных схем «кабаре» и «крест» с весовыми коэффициентами, полученными в результате минимизации погрешности аппроксимации при малых числах Куранта. Для оценки точности численного решения в качестве эталона используется аналитическое решение, описывающее течение Куэтта–Тейлора. В случае непосредственного использования прямоугольных сеток (ступенчатой аппроксимации границ) относительная погрешность расчетов достигает 70 %, при тех же условиях использование предлагаемого метода позволяет уменьшить погрешность до 6 %. Показано, что дробление прямоугольной сетки в 2–8 раз по каждому из пространственных направлений не приводит к такому же повышению точности, которой обладают численные решения, полученные с учетом заполненности ячеек. Предложенные разностные схемы, построенные на основе линейной комбинации разностных схем «кабаре» и «крест» с весовыми коэффициентами 2/3 и 1/3 соответственно, полученные в результате минимизации порядка погрешности аппроксимации, для задачи диффузии–конвекции обладают меньшей сеточной вязкостью и, как следствие, точнее описывают поведение решения в случае больших сеточных чисел Пекле.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 19-07-00623).
Поступила в редакцию: 14.07.2019 Исправленный вариант: 11.08.2019 Принята в печать: 26.08.2019
Тип публикации:
Статья
УДК:519.8
Образец цитирования:
А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Е. А. Проценко, “Разностная схема для решения задач гидродинамики при больших сеточных числах Пекле”, Компьютерные исследования и моделирование, 11:5 (2019), 833–848
\RBibitem{SukChiPro19}
\by А.~И.~Сухинов, А.~Е.~Чистяков, Е.~А.~Проценко
\paper Разностная схема для решения задач гидродинамики при больших сеточных числах Пекле
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2019
\vol 11
\issue 5
\pages 833--848
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm745}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2019-11-5-833-848}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm745
https://www.mathnet.ru/rus/crm/v11/i5/p833
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
N. V. Kudinov, A. A. Filina, A. V. Nikitina, D. V. Bondarenko, I. F. Razveeva, “Simulation of Vertical Movements of Seawater in Stratified Reservoirs”, Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta, 23:2 (2023), 212
Abdulkhakim Salokhiddinov, Andre Savitsky, Maria Radkevich, Olga Ashirova, O. Tursunov, “Possibilities of solving two-dimensional hydrodynamic problems on the basis of the non-divergent form of recording the transport and conservation equations”, E3S Web Conf., 434 (2023), 01001
A. E. Chistyakov, A. V. Nikitina, I. Yu. Kuznetsova, E. O. Rakhimbaeva, M. V. Porksheyan, “Investigation of the Approximation Error of the Difference Scheme for the Mathematical Model of Hydrodynamics”, Lobachevskii J Math, 44:5 (2023), 1839
А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, А. М. Атаян, И. Ю. Кузнецова, В. Н. Литвинов, А. В. Никитина, “Математическая модель процесса осаждения на дно многокомпонентной взвеси и изменения состава донных материалов”, Изв. ИМИ УдГУ, 60 (2022), 73–89
А. И. Сухинов, А. В. Никитина, А. М. Атаян, В. Н. Литвинов, Ю. В. Белова, А. Е. Чистяков, “Суперкомпьютерное моделирование гидробиологических процессов прибрежных систем”, Матем. моделирование, 34:1 (2022), 81–103; A. I. Sukhinov, A. V. Nikitina, A. M. Atayan, V. N. Litvinov, Yu. V. Belova, A. E. Chistyakov, “Supercomputer simulation of hydrobiological processes of coastal systems”, Math. Models Comput. Simul., 14:4 (2022), 677–690
Alexander Sukhinov, Alexander Chistyakov, Inna Kuznetsova, Yulia Belova, Alla Nikitina, “Mathematical Model of Suspended Particles Transport in the Estuary Area, Taking into Account the Aquatic Environment Movement”, Mathematics, 10:16 (2022), 2866
А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, И. Ю. Кузнецова, А. М. Атаян, А. В. Никитина, “Регуляризованная разностная схема для решения задач гидродинамики”, Матем. моделирование, 34:2 (2022), 85–100; A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, I. Y. Kuznetsova, A. M. Atayan, A. V. Nikitina, “Regularized difference scheme for solving hydrodynamic problems”, Math. Models Comput. Simul., 14:5 (2022), 745–754
A E Chistyakov, E A Protsenko, I Y Kuznetsova, A V Nikitina, “Suspended particle transport process modeling based on 2D and 3D models”, J. Phys.: Conf. Ser., 1902:1 (2021), 012137
Asya M. Atayan, Inna Yu. Kuznetsova, Communications in Computer and Information Science, 1437, Parallel Computational Technologies, 2021, 312
A. I. Sukhinov, I. Yu. Kuznetsova, A. E. Chistyakov, E. A. Protsenko, Yu. V. Belova, “Studying the Accuracy and Applicability of the Finite Difference Scheme for Solving the Diffusion–Convection Problem at Large Grid Péclet Numbers”, J Appl Mech Tech Phy, 62:7 (2021), 1255
A.I. Sukhinov, I.Y. Kuznetsova, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, Y.V. Belova, “Study of the accuracy and applicability of the difference scheme for solving the diffusion-convection problem at large grid Péclet numbers”, Comp. Contin. Mech., 13:4 (2020), 437
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: