Аннотация:
В обзоре обсуждается применение современных методов теории динамических систем с регулярной и хаотической гиперболической динамикой к исследованию топологической структуры магнитных полей в проводящих средах. Для содержательных классов магнитных полей рассматриваются известные физические модели, позволяющие редуцировать исследование таких полей к изучению векторных полей и диффеоморфизмов Морса–Смейла, а также диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме AA, введенной С. Смейлом, обладающих нетривиальными базисными множествами. Для точечно-зарядной модели магнитного поля рассматриваются вопросы существования сепараторов, играющих важную роль в процессах пересоединения, а также изучаются соотношения между его особенностями. Приводится класс магнитных полей в короне Солнца, внутри которого решается вопрос о топологической эквивалентности двух полей. Приводится топологическая конструкция модификации веревочной модели Я. Б. Зельдовича недиссипативного кинематического динамо, заключающаяся в построении гиперболического диффеоморфизма с хаотической динамикой и консервативного в окрестности своего транзитивного инвариантного множества.
Обзор написан при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 17-11-01041).
Тип публикации:
Статья
УДК:517.938
Образец цитирования:
В. З. Гринес, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Динамические системы и топология магнитных полей в проводящей среде”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 455–474
\RBibitem{GriZhuPoc17}
\by В.~З.~Гринес, Е.~В.~Жужома, О.~В.~Починка
\paper Динамические системы и топология магнитных полей в~проводящей среде
\inbook Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения
\serial СМФН
\yr 2017
\vol 63
\issue 3
\pages 455--474
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd329}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-3-455-474}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd329
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v63/i3/p455
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
О. В. Починка, Е. А. Таланова, “Диффеоморфизмы Морса–Смейла с неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях”, УМН, 79:1(475) (2024), 135–184; O. V. Pochinka, E. A. Talanova, “Morse-Smale diffeomorphisms with non-wandering points of pairwise different Morse indices on 3-manifolds”, Russian Math. Surveys, 79:1 (2024), 127–171
Alexander M. Lukatskii, 2023 16th International Conference Management of large-scale system development (MLSD), 2023, 1
В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий”, УМН, 74:1(445) (2019), 41–116; V. Z. Grines, E. Ya. Gurevich, E. V. Zhuzhoma, O. V. Pochinka, “Classification of Morse–Smale systems and topological structure of the underlying manifolds”, Russian Math. Surveys, 74:1 (2019), 37–110
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: