Устойчивость линейных разностных и дифференциальных включений

Показано, что любая $n\times n$ матрица $A$ является сужением, на $A$-инвариантном подпространстве, неотрицательной $N\times N$ матрицы $B$ со спектральным радиусом $\rho(B)$, сколь угодно близким к $\rho(A)$. Установлено также, что включение $x^{k+1}\in\mathbb{A} x^{k}$, где $\mathbb{A}$ компактное множество матриц, асимптотически устойчиво в том и только том случае, когда $\mathbb{A}$ может быть продолжено до множества $\mathbb{B}$ неотрицательных матриц $B$, для которых или $\|B\|_{1}<1$, или $\|B\|_{\infty}<1$. Аналогично рассматриваются дифференциальные включения.